2015-2016學(xué)年北京市重點高中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．設(shè)集合A={x|2x+1＜3}，B={x|-3＜x＜2}，則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＞-3}

  D．{x|x＜1}
  組卷：189引用：16難度：0.9

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  10

  i

  3

  +

  i

  對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（3，1）

  C．（-1，3）

  D．（3，-1）
  組卷：351引用：24難度：0.9

  解析

• 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：1015引用：54難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

  1

  3

  ，則sinB=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 5 9

  C． 5 3

  D．1
  組卷：3440引用：96難度：0.9

  解析

• 5．若

  a

  與

  b

  -

  c

  都是非零向量，則“

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ”是“

  a

  ⊥

  （

  b

  -

  c

  ）

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：370引用：16難度：0.9

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• 6．已知f（x）=

  （ 3 - a ） x - 4 a , x ＜ 1

  lo g a x , x ≥ 1

  是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，3）

  C．（ 3 5 ，3）

  D．（1，3）
  組卷：643引用：33難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓C上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|=

  4

  3

  ，|PF₂|=

  14

  3

  ，
  （1）求橢圓的方程
  （2）若直線L過圓x²+y²+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線L的方程．
  組卷：372引用：10難度：0.1

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• 20．已知數(shù)集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2）具有性質(zhì)P；對任意的i,j（1≤i≤j≤n），a_ia_j與

  a

  j

  a

  i

  兩數(shù)中至少有一個屬于A．
  （Ⅰ）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
  （Ⅱ）證明：a₁=1，且

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  a

  -

  1

  1

  +

  a

  -

  1

  2

  +

  …

  +

  a

  -

  1

  n

  =

  a

  n

  ；
  （Ⅲ）證明：當(dāng)n=5時，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比數(shù)列．
  組卷：757引用：11難度：0.3

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