2022-2023學年浙江省寧波市江北實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．平面內有兩點P，O，⊙O的半徑為5，若PO=4，則點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．圓內

  B．圓上

  C．圓外

  D．圓上或圓外
  組卷：860引用：9難度：0.5

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• 2．關于二次函數y=（x+1）²-2的最大值或最小值，下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．當x=1時，y有最大值-2	B．當x=-1時，y有最小值-2
  C．當x=1時，y有最小值-2	D．當x=-1時，y有最大值-2
  組卷：391引用：4難度：0.6

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• 3．一個圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1897引用：15難度：0.8

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．可能性很小的事件不可能發(fā)生

  B．可能性很大的事件必然發(fā)生

  C．必然事件發(fā)生的概率為1

  D．不確定事件發(fā)生的概率為 1 3
  組卷：115引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB AP = AC CB
  組卷：1466引用：12難度：0.7

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• 6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AE是⊙O的直徑．若⊙O的半徑為6，∠ADC-∠ABC=40°，則

  ?

  CE

  的長度為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 7 π 3

  D． 8 π 3
  組卷：1009難度：0.7

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• 7．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為2的網格中，點A，B，C在格點上，則∠A正切值是（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 10 5

  C．2

  D． 1 2
  組卷：21引用：1難度：0.7

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• 8．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①abc＜0，②b＞a+c,③4a+2b+c＞0，④2c＞3b,⑤a+b＜m（am+b）（其中m為任意實數）中正確的個數是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：60引用：2難度：0.5

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三、解答題（共80分）

• 23．【基礎鞏固】
  （1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求證：BD²=BA?BC；
  【嘗試應用】
  （2）如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，F在AD邊上，AB=AF，點E在BA延長線上，連結EF，BF，CF，若∠EFB=∠DFC，BE=5，BF=6，求AD的長；
  【拓展提高】
  （3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連結AD，點E，F分別在AD，AC上，連結BE，CE，EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=24，EF=10，

  CE

  BC

  =

  2

  3

  ，求

  AF

  FC

  的值．
  
  組卷：546難度：0.5

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• 24．定義：從三角形一個角的頂點引一條射線與對邊相交，把這個角分成兩個角，如果其中一個角與這條射線另一側的原三角形的內角互余，那么這條射線上三角形頂點到對邊交點的線段稱為這個三角形的“交互線”．
  
  （1）判斷下列命題是真命題還是假命題？
  ①直角三角形的斜邊上的高是它的交互線；
  ②若三角形的角平分線是它的交互線，則這個三角形是等腰三角形．
  （2）如圖1，已知BE為銳角△ABC的交互線．
  ①求證：BE過△ABC外接圓的圓心O．
  ②若AB=AC，交互線BE=25，⊙O的半徑為16，求AB的長．
  （3）如圖2，已知，在△ABC中，∠C=45°，它的兩條交互線AD，BE相交于點F，且AD=m,BE=n,求△ABC外接圓的面積（用含m,n的代數式表示）．
  組卷：819引用：4難度：0.1

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