定義：從三角形一個角的頂點(diǎn)引一條射線與對邊相交，把這個角分成兩個角，如果其中一個角與這條射線另一側(cè)的原三角形的內(nèi)角互余，那么這條射線上三角形頂點(diǎn)到對邊交點(diǎn)的線段稱為這個三角形的“交互線”．
（1）判斷下列命題是真命題還是假命題？
①直角三角形的斜邊上的高是它的交互線；
②若三角形的角平分線是它的交互線，則這個三角形是等腰三角形．
（2）如圖1，已知BE為銳角△ABC的交互線．
①求證：BE過△ABC外接圓的圓心O．
②若AB=AC，交互線BE=25，⊙O的半徑為16，求AB的長．
（3）如圖2，已知，在△ABC中，∠C=45°，它的兩條交互線AD，BE相交于點(diǎn)F，且AD=m,BE=n,求△ABC外接圓的面積（用含m,n的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：819引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1