2023-2024學(xué)年湖北省武漢二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

• 1．已知z₁，z₂是關(guān)于x的方程x²-2x+2=0的兩個(gè)根．若z₁=1+i,則|z₂|=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：161引用：6難度：0.7

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• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  12

  ）

  ，則“ω=π”是“f（x）的最小正周期為2”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：364引用：5難度：0.7

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• 3．“不積跬步，無(wú)以至千里：不積小流，無(wú)以成江海．”，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)．今日距離明年高考還有242天，我們可以把（1+1%）²⁴²看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，高考時(shí)是1.01²⁴²≈10.8925；而把（1-1%）²⁴²看作是每天“退步”率都是1%．高考時(shí)是0.99²⁴²≈0.0896．若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過(guò)（　?。┨欤▍⒖紨?shù)據(jù)：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）

  A．200天

  B．210天

  C．220天

  D．230天
  組卷：82引用：5難度：0.8

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• 4．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，則tanθ=（　?。?/div>

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：488引用：10難度：0.7

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• 5．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　?。╟os10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  組卷：652引用：20難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）+f（4-x）=0，f（x+1）=f（1-x），f（2023）=-2023，則

  98

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．-2023

  D．2023
  組卷：175引用：3難度：0.6

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• 7．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=a^x（a＞1）．若對(duì)任意的x∈[0，2t+1]，均有f（x+t）≥[f（x）]³，則實(shí)數(shù)t的最大值是（　?。?/div>

  A．- 4 9

  B． - 1 3

  C．0

  D． 1 6
  組卷：96引用：2難度：0.8

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四、解答題

• 21．在某郁金香主題公園景區(qū)中，春的氣息熱烈而濃厚，放眼望去各色郁金香讓人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低調(diào)而奢華；白色“塔克馬山“葉片疊層豐富；姿態(tài)雍容華貴；粉色“香奈兒”微微張開(kāi)花瓣，自帶芬芳．園區(qū)計(jì)劃在如圖所示的區(qū)域內(nèi)種植櫻花和風(fēng)信子，讓游客在花的海洋里有不一樣的體驗(yàn)，其中△ACD區(qū)域種櫻花，△ABC區(qū)域種植風(fēng)信子．為了滿足游客觀賞需要，現(xiàn)欲在射線AD，AB上分別選一處F，E，修建一條貫穿兩區(qū)域的直路EF，EF與AC相交于點(diǎn)G，其中每百米的修路費(fèi)用為

  3

  萬(wàn)元，已知∠CAD=∠CAB=

  π

  3

  ，AG=1百米，設(shè)∠GEA=α．
  （1）試將修路總費(fèi)用S表示為α的函數(shù)S（α）；
  （2）求修路總費(fèi)用S（α）的最小值．
  組卷：22引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  （

  e

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  a

  -

  2

  ）

  -

  1

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：308引用：6難度：0.3

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