2023-2024學(xué)年河南省許昌市魏都區(qū)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：691引用：6難度：0.7

  解析
• 2．已知△ABC三邊a、b、c滿足（a-b）²+|b-c|=0，則△ABC的形狀是（　?。?/div>

  A．鈍角三角形

  B．直角三角形

  C．銳角三角形

  D．以上都不對
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析
• 3．如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD為BC邊中線，若△ACD的周長為8，則△ABD的周長是（　?。?/div>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：420引用：7難度：0.7

  解析
• 4．已知線段AB=6cm,BC=4cm,則AC的取值范圍是（　?。?/div>

  A．AC≥2cm	B．AC≤10cm
  C．2cm≤AC≤10cm	D．無法判定
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析
• 5．如圖所示的兩個(gè)三角形是全等三角形，圖中的兩個(gè)三角形都分別已知兩邊的長度，則∠1的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．54°

  B．56°

  C．60°

  D．66°
  組卷：66引用：4難度：0.7

  解析
• 6．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線．若∠BAC=80°，則∠EAD的度數(shù)是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：399引用：3難度：0.7

  解析
• 7．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1246引用：57難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性．
  組卷：207引用：4難度：0.7

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• 23．閱讀下面材料：
  
  “百年器象——清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程，六分儀是測量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律．觀測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀圓弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定計(jì)算得出觀測點(diǎn)的地理坐標(biāo)．
  請大家證明在使用六分儀測量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論（兩次反射原理）．
  已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為S，兩個(gè)反射鏡面位于A，B兩處，B處的鏡面所在直線FBC自動與0°刻度線AE保持平行（即BC∥AE），并與A處的鏡面所在直線NA交于點(diǎn)C，SA所在直線與水平線MB交于點(diǎn)D，六分儀上刻度線AC與0°刻度線的夾角∠EAC=ω，觀測角為∠SDM．（請注意小貼士中的信息）

  小貼士： 光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，反射角等于入射角，所以圖④中∠BAC=∠SAN=α，∠DBC=∠ABF=β．

  猜想∠SDM與ω的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  組卷：36引用：3難度：0.5

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