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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱實驗中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/7 8:0:9

一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

1．已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β
C．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n
D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β
組卷：44引用：3難度：0.7
解析
2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積
S
=
-
138
2
cos
C
，且
a
=
2
，
b
=
3
，則c=（　?。?/h2>
A．2 B．
5
C．
6
D．
7
組卷：25引用：1難度：0.6
解析
3．已知△ABC外接圓的圓心為O，且
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，
|
OA
|
=
|
AB
|
=
1
，
e
是與
BC
方向相同的單位向量，則
BA
在
BC
上的投影向量為（　　）
A．
1
2
e
B．
e
C．
1
3
e
D．
-
1
2
e
組卷：21引用：2難度：0.7
解析
4．如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　?。?br />
A．91m B．74m C．64m D．52m
組卷：97引用：9難度：0.5
解析
5．已知向量
OA
=
（
1
，
1
）
，將向量
OA
繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量
OB
，將向量
OA
繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得到向量
OC
，則下列選項錯誤的是（　　）
A．
OA
+
OB
+
OC
=
0
B．
|
BC
|
=
|
CA
|
C．
OA
?
OB
=
0
D．
CA
?
AB
=
-
2
組卷：15引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，則CD的長等于（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
2
2
C．4 D．2
組卷：383引用：26難度：0.5
解析

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四、解答題（共3小題，每小題12分，共36分）

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a,b,c滿足
b
2
+
ac
ac
=
sin
A
sin
C
+
sin
C
sin
A
，c=12．
（1）已知D為線段BC上一點，且滿足AD=BD，若AC=
189
，求CD的長；
（2）若△ABC為銳角三角形，求△ABC面積的范圍．
組卷：54引用：1難度：0.5
解析
19．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
2
，AB=1，E，F(xiàn)分別為A₁C，BB₁的中點，且EF⊥平面AA₁C₁C．
（1）求棱BC的長度；
（2）若BB₁⊥A₁B₁，且△A₁FC的面積
S
Δ
A
1
FC
=
2
2
，求二面角B₁-A₁F-C的正弦值．
組卷：194引用：5難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱實驗中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

1．已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中正確的是（ ?。?/h2>

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積S=-1382cosC，且a=2，b=3，則c=（ ?。?/h2>

3．已知△ABC外接圓的圓心為O，且|AB+AC|=|AB-AC|，|OA|=|AB|=1，e是與BC方向相同的單位向量，則BA在BC上的投影向量為（ ）

5．已知向量OA=（1，1），將向量OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量OB，將向量OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得到向量OC，則下列選項錯誤的是（ ）

6．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，則CD的長等于（ ?。?/h2>

四、解答題（共3小題，每小題12分，共36分）

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a,b,c滿足b2+acac=sinAsinC+sinCsinA，c=12．（1）已知D為線段BC上一點，且滿足AD=BD，若AC=189，求CD的長；（2）若△ABC為銳角三角形，求△ABC面積的范圍．

19．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=2，AB=1，E，F(xiàn)分別為A1C，BB1的中點，且EF⊥平面AA1C1C．（1）求棱BC的長度；（2）若BB1⊥A1B1，且△A1FC的面積SΔA1FC=22，求二面角B1-A1F-C的正弦值．

一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

1．已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積
S
=
-
138
2
cos
C
，且
a
=
2
，
b
=
3
，則c=（　?。?/h2>

3．已知△ABC外接圓的圓心為O，且
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，
|
OA
|
=
|
AB
|
=
1
，
e
是與
BC
方向相同的單位向量，則
BA
在
BC
上的投影向量為（　　）

5．已知向量
OA
=
（
1
，
1
）
，將向量
OA
繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量
OB
，將向量
OA
繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得到向量
OC
，則下列選項錯誤的是（　　）

6．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，則CD的長等于（　?。?/h2>

四、解答題（共3小題，每小題12分，共36分）

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a,b,c滿足
b
2
+
ac
ac
=
sin
A
sin
C
+
sin
C
sin
A
，c=12．
（1）已知D為線段BC上一點，且滿足AD=BD，若AC=
189
，求CD的長；
（2）若△ABC為銳角三角形，求△ABC面積的范圍．

19．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
2
，AB=1，E，F(xiàn)分別為A₁C，BB₁的中點，且EF⊥平面AA₁C₁C．
（1）求棱BC的長度；
（2）若BB₁⊥A₁B₁，且△A₁FC的面積
S
Δ
A
1
FC
=
2
2
，求二面角B₁-A₁F-C的正弦值．