2021-2022學(xué)年上海市楊浦區(qū)控江中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分48分）

• 1．已知集合A={-2，1，2}，B=

  {

  a

  +

  1

  ，

  a

  }

  ，且B?A，則實(shí)數(shù)a的值是

  ．
  組卷：148引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的參數(shù)方程為

  x = 4 - 4 t

  y = - 2 + 3 t

  ，t∈R，則直線l在y軸上的截距是

   

  ．
  組卷：171引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如果一個(gè)圓柱的高不變，要使它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么它的底面半徑應(yīng)該擴(kuò)大為原來(lái)的

  倍．
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 4．平面上有12個(gè)不同的點(diǎn)，其中任何3點(diǎn)不在同一直線上，如果任取3點(diǎn)作為頂點(diǎn)作三角形，那么一共可作

  個(gè)三角形（結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 5．把三階行列式

  2 x	0	3
  x	4	0
  1	x - 3	- 1

  中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為f（x），則關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為

  ．
  組卷：31引用：3難度：0.5

  解析

• 6．焦點(diǎn)在y軸上，焦距為6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，

  5

  ）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬為8米，當(dāng)水面下降1米后，水面的寬為

  米
  組卷：148引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分0分）

• 20．（1）設(shè)橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  與雙曲線

  C

  2

  ：

  9

  x

  2

  -

  9

  y

  2

  8

  =

  1

  有相同的焦點(diǎn)F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點(diǎn)，且△MF₁F₂的周長(zhǎng)為6，求橢圓C₁的方程；
  （2）我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱(chēng)為“盾圓”如圖，已知“盾圓D”的方程為

  y

  2

  =

  4 x

  - 12 （ x - 4 ）

  （ 0 ≤ x ≤ 3 ）

  （ 3 ＜ x ≤ 4 ）

  ，設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
  （3）由拋物線弧

  E

  1

  ：

  y

  2

  =

  4

  x

  （

  0

  ≤

  x

  ≤

  2

  3

  ）

  與第（1）小題橢圓弧E₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（

  2

  3

  ≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”，設(shè)“盾圓E”上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OAB面積的最大值．
  組卷：63引用：2難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=log₂x.
  （1）若f（x）的反函數(shù)是f^-1（x），解方程：f^-1（2x+1）=3f^-1（x）-1；
  （2）當(dāng)x∈（3m,3m+3]（m∈N）時(shí)，定義g（x）=f（x-3m）．設(shè)a_n=n?g（n），數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求a₁、a₂、a₃、a₄和S_3n；
  （3）對(duì)于任意a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c.當(dāng)a、b、c能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，f（a）、f（b）、f（c）也總能作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，試探究M的最小值．
  組卷：75引用：4難度：0.1

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