（1）設橢圓

C

1

：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=

1

與雙曲線

C

2

：

9

x

2

-

9

y

2

8

=

1

有相同的焦點F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點，且△MF₁F₂的周長為6，求橢圓C₁的方程；
（2）我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”如圖，已知“盾圓D”的方程為

y

2

=

4 x

- 12 （ x - 4 ）

（ 0 ≤ x ≤ 3 ）

（ 3 ＜ x ≤ 4 ）

，設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
（3）由拋物線弧

E

1

：

y

2

=

4

x

（

0

≤

x

≤

2

3

）

與第（1）小題橢圓弧E₂：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（

2

3

≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”，設“盾圓E”上的兩點A、B關于x軸對稱，O為坐標原點，試求△OAB面積的最大值．