2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3≥0}，B={x|log₂（x+1）＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，3）	B．[1，3）
  C．（0，3）	D．（-∞，-3]∪[-1，+∞）
  組卷：58引用：5難度：0.9

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• 2．設(shè)a,b∈R，則“a＞b＞-1”是“

  1

  a

  +

  1

  ＜

  1

  b

  +

  1

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：202引用：6難度：0.7

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• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₉=54，a₁₁+a₁₂+a₁₃=27，則S₁₆=（　?。?/h2>

  A．120

  B．60

  C．160

  D．80
  組卷：788引用：11難度：0.8

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• 4．“?x∈R，ax²+ax+1＞0恒成立”的一個充分不必要條件是（　　）

  A．0≤a＜4

  B．a(chǎn)＞4

  C．0＜a＜3

  D．0≤a＜5
  組卷：77引用：3難度：0.8

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• 5．阿基米德（公元前287年-公元前212年），古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家．他發(fā)展的“逼近法”為近代的“微積分”的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)．他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為

  1

  2

  ，面積為

  2

  3

  π

  ，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 9 + y 2 16 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 9 = 1
  組卷：277引用：6難度：0.8

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下“兩鼠穿墻”問題：有兩只老鼠同時從墻的兩面相對著打洞穿墻．大老鼠第一天打進(jìn)1尺，以后每天進(jìn)度是前一天的2倍．小老鼠第一天也打進(jìn)1尺，以后每天進(jìn)度是前一天的一半．如果墻的厚度為10尺，則兩鼠穿透此墻至少在第（　?。?/h2>

  A．3天

  B．4天

  C．5天

  D．6天
  組卷：447引用：4難度：0.7

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• 7．人們已經(jīng)證明，拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸．探照燈、手電筒也是利用這個原理設(shè)計的．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，從點(diǎn)F出發(fā)的光線第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)P反射后的光線所在直線方程為y=2，若入射光線FP的斜率為

  4

  3

  ，則拋物線方程為（　?。?/h2>

  A．y2=8x

  B．y2=6x

  C．y2=4x

  D．y2=2x
  組卷：97引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．）

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

  3

  2

  ，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  ，n≥2，n∈N^*．
  （Ⅰ）證明：數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  -

  1

  }

  為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若c_n=

  a

  n

  n

  ?

  2

  n

  ，記數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：

  3

  4

  ≤T_n＜1．
  組卷：560引用：4難度：0.4

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• 22．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，離心率e=

  1

  2

  ．過F₁的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長為8．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程．
  （Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：2102引用：31難度：0.3

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