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2023-2024學(xué)年河南省TOP二十名校高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（四）

發(fā)布：2024/9/21 18:0:11

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若全集U=R，集合
M
=
{
x
|
x
2
+
3
x
＞
4
}
，
N
=
{
x
|
4
-
x
x
+
2
＞
0
}
，則（?_UM）∩N=（　?。?/h2>
A．{x|-4＜x＜-2} B．{x|x＜-2或x≥1} C．{x|x≥-4} D．{x|-2＜x≤1}
組卷：20引用：2難度：0.8
解析
2．?x∈R，關(guān)于x的不等式x²-ax+a＞0恒成立的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>
A．0＜a＜4 B．a(chǎn)＞-1 C．
0
＜
a
＜
1
2
D．a(chǎn)≤10
組卷：110引用：11難度：0.8
解析
3．函數(shù)f（x）=2^x-4+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
組卷：103引用：4難度：0.8
解析
4．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問(wèn)題出發(fā)，引進(jìn)微積分的概念．在研究切線時(shí)，他對(duì)切線問(wèn)題理解為“求一條切線意味著畫(huà)一條直線連接曲線上距離無(wú)窮小的兩個(gè)點(diǎn)”，這也正是導(dǎo)數(shù)定義的內(nèi)涵之一．已知曲線y=2ax+lnx在點(diǎn)（1，2a）處的切線與直線
y
=
1
2
x
+
2
垂直，則常數(shù)a的值是（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：29引用：3難度：0.7
解析
5．碳-14是碳元素的一種同位素，具有放射性．活體生物其體內(nèi)的碳-14含量大致不變，當(dāng)生物死亡后，其組織內(nèi)的碳-14開(kāi)始衰變并逐漸消失．已知碳-14的半衰期為5730年，即生物死亡t年后，碳-14所剩質(zhì)量
C
（
t
）
=
C
0
（
1
2
）
t
5730
，其中C₀為活體組織中碳-14的質(zhì)量．科學(xué)家一般利用碳-14這一特性測(cè)定生物死亡年代.2023年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳-14含量約為原始質(zhì)量的0.96倍，依據(jù)計(jì)算結(jié)果并結(jié)合下表中我國(guó)歷史朝代的時(shí)間段可推斷該生物死亡的朝代為（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2=0.301）（　?。?br />

金1115年 1234年

元代1206年 1368年

明代1368年 1644年

清代1616年 1911年

A．金 B．元 C．明 D．清
組卷：96引用：2難度：0.8
解析
6．已知
a
=
lo
g
2
0
.
25
，
b
=
tan
7
π
6
，
c
=
cos
（
-
2024
°
）
，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b
組卷：136引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x+2）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁≠x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，則不等式f（x+2024）＞0的解集是（　　）
A．（-2022，+∞） B．（2022，+∞） C．（-2024，+∞） D．（2024，+∞）
組卷：52引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．某公司規(guī)劃修建一個(gè)含生活和娛樂(lè)功能的設(shè)施，并在設(shè)施前的小路OA，OB之間修建一處弓形花園（如圖所示）．已知∠AOB=
π
3
，AB=4
3
，M為
?
AB
上一點(diǎn)，∠MAB=∠MBA=
π
3
，設(shè)
∠
OBA
=
θ
（
θ
∈
[
π
3
，
π
2
]
）
．
（1）用θ表示OA+OB，并求OA+OB的最小值；
（2）問(wèn)θ為何值時(shí)，點(diǎn)M與主體設(shè)施O之間的距離最近？
組卷：15引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若m=0，對(duì)任意
x
＞
0
，
ax
（
e
ax
+
1
）
x
2
+
1
≥
2
f
（
x
）
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：37引用：3難度：0.5
解析

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金1115年	1234年
元代1206年	1368年
明代1368年	1644年
清代1616年	1911年

2023-2024學(xué)年河南省TOP二十名校高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（四）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若全集U=R，集合M={x|x2+3x＞4}，N={x|4-xx+2＞0}，則（?UM）∩N=（ ?。?/h2>

2．?x∈R，關(guān)于x的不等式x2-ax+a＞0恒成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=2x-4+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ?。?/h2>

6．已知a=log20.25，b=tan7π6，c=cos（-2024°），則a,b,c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x+2）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1≠x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，則不等式f（x+2024）＞0的解集是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若m=0，對(duì)任意x＞0，ax（eax+1）x2+1≥2f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若全集U=R，集合
M
=
{
x
|
x
2
+
3
x
＞
4
}
，
N
=
{
x
|
4
-
x
x
+
2
＞
0
}
，則（?_UM）∩N=（　?。?/h2>

2．?x∈R，關(guān)于x的不等式x²-ax+a＞0恒成立的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=2^x-4+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

6．已知
a
=
lo
g
2
0
.
25
，
b
=
tan
7
π
6
，
c
=
cos
（
-
2024
°
）
，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x+2）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁≠x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，則不等式f（x+2024）＞0的解集是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若m=0，對(duì)任意
x
＞
0
，
ax
（
e
ax
+
1
）
x
2
+
1
≥
2
f
（
x
）
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．