2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第09講：坐標(biāo)平面上的直線

一、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A（3，0）、B（2，7），P為線段OC上一點(diǎn)，若過B、P兩點(diǎn)的直線為y₁=k₁x+b₁，過A、P兩點(diǎn)的直線為y₂=k₂x+b₂，且BP⊥AP，則k₁k₂（k₁+k₂）=

   

  ．
  組卷：246引用：5難度：0.9

  解析
• 2．一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個(gè)函數(shù)的解析式為

  ．
  組卷：2190引用：17難度：0.5

  解析
• 3．已知k=

  a

  +

  b

  -

  c

  c

  =

  a

  -

  b

  +

  c

  b

  =

  -

  a

  +

  b

  +

  c

  a

  ，且

  m

  -

  5

  +n²+9=6n,則關(guān)于自變量x的一次函數(shù)y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過第

   

  象限．
  組卷：615引用：3難度：0.7

  解析
• 4．一家小型放影廳的盈利額（元）與售票數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中超過150人時(shí)，要繳納公安消防保險(xiǎn)費(fèi)50元．試根據(jù)關(guān)系圖回答下列問題
  （1）當(dāng)售票數(shù)滿足0＜x≤150時(shí)，盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

   

  ；
  （2）當(dāng)售票數(shù)滿足150＜x≤200時(shí)，盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

   

  ；
  （3）當(dāng)售票數(shù)為

   

  時(shí)，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù)x滿足

   

  時(shí)，放影廳要賠本；若放影廳要獲得最大利潤(rùn)200元，此時(shí)售票數(shù)x應(yīng)為

   

  ；
  （4）當(dāng)售票數(shù)x滿足

   

  時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)比x=150時(shí)多．
  組卷：617引用：1難度：0.5

  解析
• 5．如圖，直線y=-2x+6與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，把△POQ沿PQ翻折，點(diǎn)O落在R處，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：245引用：2難度：0.5

  解析
• 6．在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上的動(dòng)點(diǎn)M（x,0）到定點(diǎn)P（5，5）、Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么，當(dāng)MP+MQ取最小值時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

  ．
  組卷：581引用：11難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，6），直線

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  b

  恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=

  ．
  組卷：975引用：15難度：0.5

  解析

二、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 8．設(shè)直線

  nx

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  y

  =

  2

  （n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n（n=1，2，…2000），則S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 1999 2000

  C． 2000 2001

  D． 2001 2002
  組卷：601引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（共11小題，滿分108分）

• 24．轉(zhuǎn)爐煉鋼產(chǎn)生的棕紅色煙塵會(huì)污染大氣，某裝置可通過回收棕紅色煙塵中的氧化鐵從而降低污染．該裝置的氧化鐵回收率與其通過的電流有關(guān)，現(xiàn)經(jīng)過試驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)：

  通過電流強(qiáng)度（單位：A）	1	1.7	1.9	2.1	2.4
  氧化鐵回收率（%）	75	79	88	87	78

  如圖建立直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)表示通過的電流強(qiáng)度，縱坐標(biāo)表示氧化鐵回收率．
  
  （1）將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在上圖所給的直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示；（注：該圖中坐標(biāo)軸的交點(diǎn)代表點(diǎn)（1，70））
  （2）用線段將題（1）所畫的點(diǎn)從左到右順次連接，若用此圖象來(lái)模擬氧化鐵回收率y關(guān)于通過電流x的函數(shù)關(guān)系，試寫出該函數(shù)在1.7≤x≤2.4時(shí)的表達(dá)式；
  （3）利用題（2）所得函數(shù)關(guān)系，求氧化鐵回收率大于85%時(shí)，該裝置通過的電流應(yīng)該控制的范圍．（精確到0.1A）
  組卷：264引用：3難度：0.3

  解析
• 25．如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（x,0）在OB上移動(dòng)（0＜x＜3），過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直．
  （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為s,寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）在直角坐標(biāo)系中畫出（2）中函數(shù)的圖象；
  （4）當(dāng)x為何值時(shí)，直線l平分△OBC的面積？
  組卷：471引用：19難度：0.3

  解析