2021-2022學(xué)年廣西南寧市賓陽中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．命題“?x∈N，e^x＞sinx”的否定是（　　）

  A．?x∈N，ex≤sinx	B．?x∈N，ex＜sinx
  C．?x0∈N， e x 0 ＞sinx0	D．?x0∈N， e x 0 ≤sinx0
  組卷：101引用：5難度：0.9

  解析
• 2．拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程是（　?。?/div>

  A． y = 1 16

  B． y = - 1 16

  C．x=-1

  D．x=1
  組卷：81引用：5難度：0.7

  解析
• 3．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（1，-1，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（1，1，-1）

  C．（-1，-1，-1）

  D．（1，-1，-1）
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析
• 4．設(shè)直線l₁：ax+（a-2）y+1=0，l₂：x+ay-3=0．若l₁⊥l₂，則a的值為（　　）

  A．0或1

  B．0或-1

  C．1

  D．-1
  組卷：170引用：8難度：0.8

  解析
• 5．下列有關(guān)命題的表述中，正確的是（　?。?/div>

  A．命題“若a+b是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)”的否命題是假命題

  B．命題“若a為正無理數(shù)，則 a 也是無理數(shù)”的逆命題是真命題

  C．命題“若x=2，則x2+x-6=0”的逆否命題為“若x2+x-6≠0，則x≠2”

  D．若命題“p∧q”，“p∨（￢q）”均為假命題，則p,q均為假命題
  組卷：82引用：5難度：0.7

  解析
• 6．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果是（　?。?br />

  A． 99 100

  B． 100 101

  C． 101 100

  D． 99 101
  組卷：88引用：5難度：0.7

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• 7．方程

  x

  2

  m

  +

  3

  +

  y

  2

  1

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓的充分不必要條件可以是（　?。?/div>

  A．m∈（-3，1）	B．m∈（-3，-1）∪（-1，1）
  C．m∈（-3，0）	D．m∈（-3，-1）
  組卷：186引用：7難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=3與拋物線E在第一象限的交點(diǎn)為A，且|AF|=4．
  （Ⅰ）求拋物線E的方程；
  （Ⅱ）經(jīng)過焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與拋物線E相交于P，Q兩點(diǎn)，l₂與拋物線E相交于M，N兩點(diǎn)．若C，D分別是線段PQ，MN的中點(diǎn)，求|FC|?|FD|的最小值．
  組卷：177引用：4難度：0.4

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• 22．已知點(diǎn)P是圓

  C

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  上任意一點(diǎn)，

  A

  （

  3

  ，

  0

  ）

  是圓C內(nèi)一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線與半徑CP相交于點(diǎn)Q．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
  （2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且斜率為

  1

  2

  的直線l與曲線E相交于M，N兩點(diǎn)，記OM，ON的斜率分別是k₁，k₂，以O(shè)M，ON為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂．當(dāng)k₁，k₂都存在且不為0時(shí)，試探究

  S

  1

  +

  S

  2

  k

  1

  k

  2

  是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：142引用：4難度：0.3

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