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已知點(diǎn)P是圓

：

（

）

上任意一點(diǎn)，

（

，

）

是圓C內(nèi)一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線與半徑CP相交于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且斜率為

的直線l與曲線E相交于M，N兩點(diǎn)，記OM，ON的斜率分別是k₁，k₂，以O(shè)M，ON為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂．當(dāng)k₁，k₂都存在且不為0時(shí)，試探究

是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：142引用：4難度：0.3

相似題

1．設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是
1
4
，記點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）若T為直線x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，直線AT，BT分別與C交于點(diǎn)P，Q．求證：直線PQ過定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/9/25 12:0:1組卷：22引用：1難度：0.5
解析
2．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0相交于點(diǎn)P（P與A，B不重合）．
（1）求△PAB面積的最大值；
（2）求點(diǎn)P的軌跡方程．
發(fā)布：2024/9/22 14:0:9組卷：31引用：1難度：0.5
解析
3．平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線固定在A（3，-1），C（2，-3）兩點(diǎn)，D點(diǎn)在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則B點(diǎn)軌跡的方程為（　?。?/div>
A．3x-y-20=0（x≠13） B．3x-y-10=0（x≠13）
C．3x-y-9=0（x≠-8） D．3x-y-12=0（x≠-8）
發(fā)布：2024/9/24 7:0:8組卷：53引用：2難度：0.6
解析

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A．3x-y-20=0（x≠13）	B．3x-y-10=0（x≠13）
C．3x-y-9=0（x≠-8）	D．3x-y-12=0（x≠-8）