2022-2023學(xué)年福建省廈門一中海滄校區(qū)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱，且z1=1+i,則復(fù)數(shù)
=（ ?。?/h2>z2z1組卷：102引用：6難度：0.7 -
2．為了提高學(xué)習(xí)興趣，某數(shù)學(xué)老師把《九章算術(shù)》與《孫子算經(jīng)》這兩本數(shù)學(xué)著作推薦給學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，若該班甲、乙兩名同學(xué)每人至少閱讀其中的一本，則每本書都被同學(xué)閱讀的概率為（ ?。?/h2>
組卷：28引用：3難度：0.7 -
3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則下列說法正確的是（ ）
組卷：460引用：10難度：0.7 -
4．為了解“雙減”政策實施后學(xué)生每天的體育活動時間，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)1000名學(xué)生每天進(jìn)行體育運動的時間，按照時長（單位：分鐘）分成6組：第一組[30，40），第二組[40，50），第三組[50，60），第四組[60，70），第五組[70，80），第六組[80，90]，經(jīng)整理得到如圖的頻率分布直方圖，則可以估計該地區(qū)學(xué)生每天體育活動時間的第70百分位數(shù)位于的區(qū)間為（ ?。?/h2>組卷：34引用：1難度：0.7 -
5．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a,b,c,cosA（2sinB-sinC）=sinAcosC，則A的值為（ ?。?/h2>
組卷：58引用：2難度：0.7 -
6．在三角形ABC中，AB=7，BC=8，AC=9，AM和AN分別是BC邊上的高和中線，則
=（ ?。?/h2>MN?BC組卷：94引用：3難度：0.6 -
7．已知平面向量
，a，b．滿足|c|=2，|a-a|=2b，若對于任意實數(shù)x都有|3-xb|≥|a-b|成立，且|a-c|≤1，則a?b的最大值為（ ）c組卷：210引用：4難度：0.5
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為正三角形，E，F(xiàn)分別是PC，PB上的動點．
（1）求證：BC⊥AE；
（2）若E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點且異面直線AF與BC所成角的正切值為，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l,點Q為直線l上動點，求直線PQ與平面AEF所成角的取值范圍．32組卷：296引用：9難度：0.6 -
22．十字測天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測量太陽等星體的方位，便于船員確定位置．如圖1所示，十字測天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成，并且E是CD的中點，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動．十字測天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測天儀，使得眼睛可以從A點觀察．滑動橫檔CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽，此時視線恰好經(jīng)過點D，DE的影子恰好是AE．然后，通過測量AE的長度，可計算出視線和水平面的夾角∠CAD（稱為太陽高度角），最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置．
（1）若在某次測量中，橫檔CD的長度為20，測得太陽高度角∠CAD=60°，求影子AE的長；
（2）若在另一次測量中，AE=40，橫檔CD的長度為20，求太陽高度角的正弦值；
（3）在桿AB上有兩點A1，A2滿足AA1=．當(dāng)橫檔CD的中點E位于Ai時，記太陽高度角為ai（i=1，2），其中α1，α2都是銳角．證明：α1＜2α2．12AA2組卷：72引用：5難度：0.5