2022-2023學(xué)年四川省成都十二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共8小題）

• 1．復(fù)數(shù)z=（1-i）i的虛部是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  組卷：94引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．-6

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D．6
  組卷：154引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b²+c²-a²=

  6

  5

  bc,則sinA=（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 4 5

  D． - 3 5
  組卷：351引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = sin （ 2 x + π 2 ）	B． f （ x ） = cos （ 2 x + π 2 ）
  C． f （ x ） = tan （ 2 x + π 4 ）	D．f（x）=sin2x+cos2x
  組卷：187引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)

  a

  ，

  b

  是兩個不共線的非零向量，則“

  a

  +

  λ

  b

  與

  λ

  a

  +

  4

  b

  共線”是“λ=2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：281引用：3難度：0.7

  解析

• 6．由華裔建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個正四棱錐（底面是正方形，側(cè)棱長都相等的四棱錐），其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為

  5

  +

  1

  4

  ，則以該四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐的側(cè)面積之比為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．4
  組卷：398引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  tan

  B

  =

  3

  4

  ，若

  3

  ccos

  B

  +

  C

  2

  =sinA（acosB+bcosA），則

  c

  a

  =（　?。?/h2>

  A． 4 - 3 5

  B． 4 + 3 5

  C． 4 3 + 3 5

  D． 4 3 - 3 5
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共6題，其中17題10分，其余各題均12分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），其圖象一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標(biāo)相差

  π

  4

  ，；從以下兩個條件中任選一個補(bǔ)充在空白橫線中．
  ①函數(shù)f（x）向左平移

  π

  6

  個單位得到的圖象關(guān)于y軸對稱且f（0）＜0．
  ②函數(shù)f（x）的一條對稱軸為

  x

  =

  -

  π

  3

  且

  f

  （

  π

  6

  ）

  ＜

  f

  （

  1

  ）

  ；
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  5

  π

  12

  ]

  ，方程f²（x）+（4-a）f（x）+3-a=0存在4個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：28引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數(shù)f（x）的相伴特征向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量

  OM

  的相伴函數(shù)．
  （1）記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的相伴函數(shù)為f（x），若當(dāng)

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  5

  ，且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  時，求sinx的值；
  （2）已知A（-2，3），B（2，6），

  OT

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  為

  h

  （

  x

  ）

  =

  msin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的相伴特征向量，

  φ

  （

  x

  ）

  =

  h

  （

  x

  2

  -

  π

  3

  ）

  ，請問在y=φ（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
  （3）記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的相伴函數(shù)為f（x），若當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  時，不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  kf

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：79引用：3難度：0.5

  解析