當(dāng)前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2017-2018學(xué)年上海交大附中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題

1．復(fù)數(shù)2+3i（i是虛數(shù)單位）的模是
．
組卷：297引用：5難度：0.7
解析
2．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線(xiàn)A₁B與B₁C所成角的大小為
．
組卷：1821引用：44難度：0.7
解析
3．已知點(diǎn)A（1，3）、B（4，-1），則與
AB
方向相同的單位向量的坐標(biāo)為
．
組卷：109引用：2難度：0.7
解析
4．已知雙曲線(xiàn)
x
2
4
-
y
2
5
=1，則以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為
．
組卷：13引用：1難度：0.8
解析
5．已知兩圓x²+y²=10和（x-1）²+（y-3）²=20相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是
．
組卷：1547引用：37難度：0.7
解析
6．將參數(shù)方程
x
=
1
+
2
cosθ
y
=
2
sinθ
（θ為參數(shù)）化成普通方程為
．
組卷：262引用：13難度：0.7
解析
7．已知橢圓
x
2
t
2
+
y
2
5
t
=
1
的焦距為2
6
，則實(shí)數(shù)t=
．
組卷：179引用：5難度：0.7
解析

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

三、解答題

20．現(xiàn)代城市大多是棋盤(pán)式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說(shuō)的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線(xiàn)距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖1）．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)間的“直角距離”為：D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中如圖2，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足到原點(diǎn)的“直角距離”為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)．（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（2）求到兩定點(diǎn)F₁、F₂的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡
①F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），a=2
②F₁（-1，-1），F(xiàn)₂（1，1），a=2；
③F₁（-1，-1），F(xiàn)₂（1，1），a=4．
（3）寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．
①到A（-1，-1），B（1，1）兩點(diǎn)“直角距離”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）兩點(diǎn)“直角距離”和最小．
組卷：131引用：3難度：0.3
解析
21．過(guò)拋物線(xiàn)的一條弦的中點(diǎn)作平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的平行線(xiàn)（或與對(duì)稱(chēng)軸重合），交拋物線(xiàn)于一點(diǎn)，稱(chēng)以該點(diǎn)及弦的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為這條弦的阿基米德三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏三角形）．
現(xiàn)有拋物線(xiàn)M：y=ax²，直線(xiàn)l：y=bx+c（其中a,b,c是常數(shù)，且a＞0），直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)M于A(yíng)，B兩點(diǎn)，設(shè)弦AB的阿氏三角形是△ABC．
（1）指出拋物線(xiàn)M的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）求△ABC的面積（用a,b,c表示）；
（3）稱(chēng)AB的阿氏△ADC為一階的；AC、BC的阿氏△ABC、△BCE為二階的；AD、DC、CE、EB的阿氏三角形為三階的；……，由此進(jìn)行下去，記所有的k（k∈N^?）階阿氏三角形的面積之和為S_k，探索S_k與s_k+1之間的關(guān)系，并求

lim
n
→∞
（S₁+S₂+……+S_n）．
組卷：83引用：1難度：0.2
解析