過拋物線的一條弦的中點(diǎn)作平行于拋物線對稱軸的平行線（或與對稱軸重合），交拋物線于一點(diǎn)，稱以該點(diǎn)及弦的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為這條弦的阿基米德三角形（簡稱阿氏三角形）．
現(xiàn)有拋物線M：y=ax2，直線l：y=bx+c（其中a,b,c是常數(shù)，且a＞0），直線l交拋物線M于A，B兩點(diǎn)，設(shè)弦AB的阿氏三角形是△ABC．
（1）指出拋物線M的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）求△ABC的面積（用a,b,c表示）；
（3）稱AB的阿氏△ADC為一階的；AC、BC的阿氏△ABC、△BCE為二階的；AD、DC、CE、EB的阿氏三角形為三階的；……，由此進(jìn)行下去，記所有的k（k∈N?）階阿氏三角形的面積之和為Sk，探索Sk與sk+1之間的關(guān)系，并求 limn→∞
（S1+S2+……+Sn）．
lim n →∞ |
【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：83引用：1難度：0.2
相似題
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1．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ?。?/h2>|PQ||AB|發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：452引用：7難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，過x軸上一定點(diǎn)D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：161引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點(diǎn)P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)M，N是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點(diǎn)D，Q，射線MP交x軸正半軸于點(diǎn)E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：86引用：2難度：0.4