2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市高三（上）期初數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：324引用：14難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.061，則P（-2≤ξ≤0）等于（　?。?/h2>

  A．0.484

  B．0.439

  C．0.878

  D．0.939
  組卷：336引用：7難度：0.5

  解析

• 3．若x＜2，則函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  9

  x

  -

  2

  最大值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．-6

  D．-4
  組卷：410引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機變量X的分布列如下表所示，若

  E

  （

  X

  ）

  =

  1

  3

  ，則D（X）=（　?。?br />

  X	-2	0	1
  P	a	1 3	b

  A． 49 81

  B． 8 9

  C． 23 27

  D． 23 81
  組卷：286引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  e

  x

  +

  1

  的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知實數(shù)a為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=（ax-1）（x-a）．甲同學：f（x）＞0的解集為

  （

  -

  ∞

  ，

  a

  ）

  ∪

  （

  1

  a

  ，

  +

  ∞

  ）

  ；乙同學：f（x）＜0的解集為

  （

  -

  ∞

  ，

  a

  ）

  ∪

  （

  1

  a

  ，

  +

  ∞

  ）

  ；丙同學：f（x）的極值為負數(shù)．在這三個同學中，只有一個同學的論述是錯誤的，則a的范圍為（　　）

  A．a(chǎn)＜-1

  B．-1＜a＜0

  C．0＜a＜1

  D．a(chǎn)＞1
  組卷：54引用：3難度：0.4

  解析

• 7．我們稱：兩個相交平面構成四個二面角，其中較小的二面角稱為這兩個相交平面的夾角；由正方體的四個頂點所確定的平面統(tǒng)稱為該正方體的“表截面”．則在正方體中，兩個不重合的“表截面”的夾角大小不可能為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：104引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在三棱錐V-ABC中，VA=VB=AB=2，

  CB

  =

  CA

  =

  5

  ，BC=1，D是AB的中點．
  （1）證明：平面VCD⊥平面ABC；
  （2）求二面角V-BC-A正弦值；
  （3）求直線VA與平面VBC所成的角．
  組卷：27引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  3

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若對于任意的x∈（1，+∞），關于x的不等式f（x）≥x+1+alnx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：46引用：1難度：0.4

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