2022-2023學年江西省吉安一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

• 1．已知直線l：y=xsinθ+cosθ的圖像如圖所示，則角θ是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．（x-y）（x+y）⁸的展開式中x³y⁶的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．28

  B．-28

  C．56

  D．-56
  組卷：154引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知m,n∈R則“mn＞0”是“方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =1表示的曲線是橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 4．兩平行平面α，β分別經(jīng)過坐標原點O和點A（1，2，3），且兩平面的一個法向量

  n

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，則兩平面間的距離是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 5．2022?年遂寧主城區(qū)突發(fā)“920疫情”，23日凌晨2時，射洪組織五支“最美逆行醫(yī)療隊”去支援遂寧主城區(qū)，將分派到遂寧船山區(qū)、遂寧經(jīng)開區(qū)、遂寧高新區(qū)進行核酸采樣服務(wù)，每支醫(yī)療隊只能去一個區(qū)，每區(qū)至少有一支醫(yī)療隊，若恰有兩支醫(yī)療隊者被分派到高新區(qū)，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．30種

  B．40種

  C．50種

  D．60種
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-2x=0，直線l：x+y+1=0，P為l上的動點，過點P作圓C的兩條切線PA、PB，切點分別A、B，當|PC|?|AB|最小時，直線PC的方程為（　　）

  A．x+y=0

  B．x-y-1=0

  C．2x-2y+1=0

  D．2x+2y+1=0
  組卷：98引用：3難度：0.6

  解析

• 7．某奧運村有A，B，C三個運動員生活區(qū)，其中A區(qū)住有30人，B區(qū)住有15人，C區(qū)住有10人．已知三個區(qū)在一條直線上，位置如圖所示．奧運村公交車擬在此間設(shè)一個停靠點，為使所有運動員步行到停靠點路程總和最小，那么停靠點位置應(yīng)在（　?。?br />

  A．A區(qū)	B．B區(qū)
  C．C區(qū)	D．A，B兩區(qū)之間
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共0分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點F，離心率為

  1

  2

  ，且點M（1，

  3

  2

  ）在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過F的直線（不與x軸重合）與橢圓C相交于A、B兩點，P不在直線AB上且

  OP

  =λ

  OA

  +（2-λ）

  OB

  ，O是坐標原點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：35引用：2難度：0.4

  解析

• 22．如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F，且經(jīng)過點A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
  （1）求p和m的值；
  （2）點M，N在C上，且AM⊥AN．過點A作AD⊥MN，D為垂足，證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：286引用：5難度：0.5

  解析