22.某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2013年至2022年,該果園每年的投資金額x(單位:萬元)與年利潤增量y(單位:萬元)的散點(diǎn)圖:
該果園為了預(yù)測2023年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了y關(guān)于x的兩個回歸模型;
模型①:由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程:
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模型②:由圖中樣本點(diǎn)的分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線:y=blnx+a的附近,對投資金額x做交換,令t=lnx,則y=b?t+a,且有
,
,
,
.
(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求模型②中y關(guān)于x的回歸方程;
(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R
2,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
回歸模型 |
模型① |
模型② |
回歸方程 |
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102.28 |
36.19 |
附:
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相關(guān)指數(shù)
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參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931,ln5≈1.6094.