某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤(rùn),該果園每年投入一定的資金,對(duì)種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2013年至2022年,該果園每年的投資金額x(單位:萬元)與年利潤(rùn)增量y(單位:萬元)的散點(diǎn)圖:
該果園為了預(yù)測(cè)2023年投資金額為20萬元時(shí)的年利潤(rùn)增量,建立了y關(guān)于x的兩個(gè)回歸模型;
模型①:由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程:?y=2.50x-2.50;
模型②:由圖中樣本點(diǎn)的分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線:y=blnx+a的附近,對(duì)投資金額x做交換,令t=lnx,則y=b?t+a,且有10∑i=1ti=22.00,10∑i=1yi=230,10∑i=1tiyi=569.00,10∑i=1ti2=50.92.
(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求模型②中y關(guān)于x的回歸方程;
(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R2,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)投資金額為20萬元時(shí)的年利潤(rùn)增量(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
?
y
=
2
.
50
x
-
2
.
50
10
∑
i
=
1
t
i
=
22
.
00
10
∑
i
=
1
y
i
=
230
10
∑
i
=
1
t
i
y
i
=
569
.
00
10
∑
i
=
1
t
i
2
=
50
.
92
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 | ? y = 2 . 50 x - 2 . 50 |
? y = blnx + a |
10 ∑ i = 1 ( y i - ? y i ) 2 |
102.28 | 36.19 |
?
b
=
n
∑
i
=
1
(
t
i
-
t
)
(
y
i
-
y
)
n
∑
i
=
1
(
t
i
-
t
)
2
?
a
=
y
-
?
b
t
相關(guān)指數(shù)
R
2
=
1
-
n
∑
i
=
1
(
y
i
-
?
y
)
2
n
∑
i
=
1
(
y
i
-
y
)
2
參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931,ln5≈1.6094.
【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/11 8:0:9組卷:27引用:3難度:0.6
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