2002年北京市第十九屆“迎春杯”小學數學競賽初賽試卷

一、填空題。

• 1．在下面算式中，△表示一個數，那么△×24=

  ．
  

  [

  13

  .

  5

  ÷

  （

  11

  +

  △

  1

  -

  1

  10

  ）

  -

  1

  ÷

  7

  ]

  ×

  1

  1

  6

  =

  1
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析
• 2．用計算機錄入一份書稿，甲單獨做10天可以完成，乙單獨做15天可以完成．現在由甲、乙二人合做，由于乙中途生病休息了若干天，結果一共用了8天才完成任務．那么，乙中途休息了

  天．
  組卷：36引用：1難度：0.6

  解析
• 3．小強、小明、小紅和小蓉4個小朋友郊游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿著手電筒過橋，并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿著手電筒過橋……直到4人都通過小木橋。已知，小強單獨過橋要1分鐘；小明單獨過橋要1.5分鐘；小紅單獨過橋要2分鐘；小蓉單獨過橋要2.5分鐘。那么，4個人都通過小木橋，最少要多少分鐘？
  組卷：18引用：4難度：0.5

  解析
• 4．一整桶汽油，在用去70%以后，又向桶內倒入10千克汽油．這時，桶內汽油正好是原來整桶汽油的一半，原來這一整桶汽油重

  千克．
  組卷：73難度：0.5

  解析
• 5．在上升的電梯中稱體重，體重器顯示出體重數值比實際體重增加

  1

  6

  ；在下降的電梯中稱體重，體重器顯示出體重數值比實際體重減少

  1

  7

  ．如果電梯上升的瞬間小明的體重與在電梯下降瞬間小剛的體重相同，并且他們的實際體重都是小于50千克的整數．那么，小明與小剛的實際體重一共是

  千克．
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析
• 6．下面是一座“迎春杯”獎杯的正面設計圖（如圖），圖中每一個小正方形的面積是1平方厘米．那么，陰影部分的面積（精確到個位）是

  平方厘米．（π取值3.14）
  組卷：1引用：1難度：0.4

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二、解答題。

• 17．有8個棱長是1的小正方體，每個小正方體有三組相對的面，第一組相對的面上都寫著數字1，第二組相對的面上都寫著數字2，第三組相對的面上都寫著數字3（如圖）．現在把這8個小正方體拼成個棱長是2的大正方體．
  問：是否有一種拼合方式，使得大正方體每一個面上的4個數字之和恰好組成6個連續(xù)的自然數？
  組卷：0難度：0.5

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• 18．世界杯足球賽，每個小組有4支球隊，每兩支球隊之間各賽一場，勝一場得3分，負一場得0分，平局各得1分．每個小組總分最多的兩支球隊出線．如果在第一小組比賽中出現了一場平局．
  試問：在第一小組中一支球隊至少得多少分，一定能夠出線？在第一小組中一支球隊至多得多少分，必定不能出線？
  組卷：5引用：1難度：0.5

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