2022-2023學(xué)年天津一中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|-3≤x＜4}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{1}

  B．{1，4}

  C．{-2，1}

  D．{-2，1，4}
  組卷：122引用：3難度：0.7

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• 2．“cos2α=-

  1

  2

  ”是“cosα=

  1

  2

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：68引用：5難度：0.7

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=

  ax

  +

  b

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0	B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0
  C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0	D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0
  組卷：5643引用：62難度：0.9

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• 4．某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．頻率分布直方圖中a的值為0.004

  B．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為75

  C．估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為80

  D．估計(jì)總體中成績(jī)落在[60，70）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150
  組卷：584引用：9難度：0.8

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• 5．設(shè)a=log₃2，b=log₆4，c=log_0.30.2，則a,b,c三者的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：229引用：2難度：0.7

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• 6．某藥廠制造一種藥物膠囊，如圖所示，膠囊的兩端為半球形，半徑

  r

  =

  2

  ，中間可視為圓柱，若該種膠囊的表面積為16π，則該種膠囊的體積為（　?。?/div>

  A． 20 2 3 π

  B． 32 3 π

  C． 10 2 3 π

  D． 16 3 π
  組卷：196引用：3難度：0.7

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三．解答題（本大題共5小題，共75分）

• 19．歐幾里得生活的時(shí)期人們就發(fā)現(xiàn)了橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)：由橢圓一焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后必經(jīng)過(guò)另一焦點(diǎn)．
  現(xiàn)有一橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，從一個(gè)焦點(diǎn)F發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁上一點(diǎn)P反射之后恰好與x軸垂直，且PF=

  7

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知A為該橢圓的左頂點(diǎn)，若斜率為k且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM，AN的斜率分別為k₁，k₂，且滿足k（k₁+k₂）=2．
  ①證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
  ②若|OM|²+|ON|²=5，求k的值．
  組卷：101引用：1難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  lnx

  -

  ab

  x

  ，a,b∈R．
  （1）若b=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）不單調(diào)，且f（1）＜0．
  （i）證明：f（a）+f（b）＜-2lnab；
  （ii）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），且x₁＜x₂＜x₃，證明：

  x

  1

  +

  x

  3

  +

  ab

  （

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  3

  ）

  ＞

  3

  （

  a

  +

  b

  ）

  -

  6

  ab

  （

  a

  +

  b

  ）

  b

  2

  +

  2

  ab

  +

  3

  a

  2

  ．
  組卷：147引用：4難度：0.9

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