2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣育英學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

• 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。?/div>

  A．2x-3=x

  B．2x+3y=5

  C．2x-x2=1

  D．x+ 1 x =7
  組卷：774引用：14難度：0.7

  解析
• 2．下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A． 綠色飲品

  B． 綠色食品

  C． 有機(jī)食品

  D． 速凍食品
  組卷：1379引用：26難度：0.8

  解析
• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-x²先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的解析式為（　?。?/div>

  A．y=-（x-1）2-2	B．y=-（x+1）2-2
  C．y=-（x-1）2+2	D．y=-（x+1）2+2
  組卷：283引用：7難度：0.8

  解析
• 4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好落到邊BC上，則∠CB′C′的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：1051引用：9難度：0.6

  解析
• 5．當(dāng)b+c=5時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情況為（　?。?/div>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．以上情況都有可能
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析
• 6．已知，如圖AB，AD是⊙O的弦，∠B=30°，點(diǎn)C在弦AB上，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，∠D=35°，則∠BAD的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：321引用：3難度：0.8

  解析
• 7．如圖，已知?ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（-3，2）

  B．（-2，-3）

  C．（3，-2）

  D．（2，-3）
  組卷：480引用：58難度：0.9

  解析
• 8．如圖，在半徑為

  5

  的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：3467引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)69分）

• 23．綜合與實(shí)踐
  觀察猜想：
  （1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D在線段AC上，連接BD，CE．則BD和CE的數(shù)量關(guān)系是

  ，∠ABD和∠ACE的關(guān)系是

  ．
  探索證明：
  （2）如圖2和圖3，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件與（1）相同，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)選擇一種情況證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  拓展延伸：
  （3）如圖4，若圖2中的點(diǎn)D落在線段BC上，其他條件不變，則此時(shí)線段BD、DC、AD的關(guān)系是

  ．
  （4）如圖5，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC=45°，連接BD．若BD=9，CD=3，則AD的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.3

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• 24．綜合與探究
  如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)E，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-3），連接AD．
  （1）求拋物線及直線BD的解析式；
  （2）若點(diǎn)F在x軸上，則當(dāng)EF+CF的值最小時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為

  ；
  （3）若點(diǎn)P是拋物線上不與點(diǎn)D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)S_△ABP=

  5

  3

  S_△ABD時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （4）是否存在點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BD上，使得△DMN為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：50引用：3難度：0.1

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