2023年天津市五所重點校高考數學第一次模擬試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={y|y=2^x-2x,x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  為非零向量，則“

  a

  ?

  b

  ＞0”是“

  a

  與

  b

  的夾角為銳角”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1171難度：0.7

  解析

• 3．下列命題錯誤的是（　?。?/h2>

  A．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1

  B．隨機變量ξ～B（n,p），若E（ξ）=30，D（ξ）=20，則n=90

  C．線性回歸直線 ? y = bx + a 一定經過樣本點的中心 （ x ， y ）

  D．設ξ～N（1，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（1＜ξ＜2）=0.2
  組卷：390引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數y=2^|x|sin2x的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7864引用：113難度：0.7

  解析

• 5．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2²，則a、b、c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：258引用：3難度：0.7

  解析

• 6．對于函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，下列命題
  ①函數圖象關于直線

  x

  =

  -

  π

  12

  對稱；
  ②函數圖象關于點

  （

  5

  π

  12

  ，

  0

  ）

  對稱；
  ③函數圖象可看作是把f（x）=sin2x的圖象向左平移

  π

  6

  個單位而得到；
  ④函數圖象可看作是把

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  （縱坐標不變）而得到．
  其中正確命題的個數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：649引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  a

  2

  n

  +

  2

  a

  n

  =

  4

  S

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  S

  2

  n

  -

  1

  ?

  S

  2

  n

  +

  1

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的取值范圍；
  （3）若c_n=

  1 2 （ a n + 1 ） ， n 為奇數

  2 n 2 ， n 為偶數

  （n∈N^*），從數列{c_n}中抽出部分項（奇數項與偶數項均不少于兩項），將抽出的項按照某一順序排列后構成等差數列．當等差數列的項數最大時，求所有滿足條件的等差數列．
  組卷：515引用：3難度：0.4

  解析

• 20．已知函數f（x）=e^x，g（x）=mx²．m∈R，e為自然對數的底數．
  （1）如果函數h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍；
  （2）若直線y=kx+1是函數y=f（x）圖象的一條切線，求實數k的值；
  （3）設x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，求證：

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ．
  組卷：370難度：0.6

  解析