2023年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-12≤0}，B={x|x²-3mx+2m²+m-1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-3，2]

  B．[-1，3]

  C． [ - 1 ， 5 2 ]

  D． [ 2 ， 5 2 ]
  組卷：142引用：2難度：0.7

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• 2．《易經(jīng)》中的“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”充分體現(xiàn)了中國(guó)古典哲學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的關(guān)系，從直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，到數(shù)軸中的兩個(gè)半軸（正半軸和負(fù)半軸），進(jìn)而到平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)象限和空間直角坐標(biāo)系中的八個(gè)卦限，是由簡(jiǎn)單到繁復(fù)的變化過(guò)程．現(xiàn)將平面向量的運(yùn)算推廣到n（n≥3）維向量，用有序數(shù)組（x₁，x₂，…，x_n）表示n（n≥3）維向量，已知n維向量

  a

  =（-1，1，1，…，1），

  b

  =（1，1，1，…，1），則（　　）

  A． | a + b | = n - 1	B． a ? b = n - 1
  C． cos ? a ， b ? = n - 2 n	D．存在λ∈R使得 b = λ a
  組卷：98引用：5難度：0.6

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• 3．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （ω＞0）的圖像向左平移

  π

  3

  個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，若函數(shù)y=g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)是

  π

  6

  ，且在

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]

  上單調(diào)遞增，則ω的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D． 16 3
  組卷：257引用：4難度：0.6

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• 4．法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱(chēng)為“畫(huà)法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓稱(chēng)為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的蒙日?qǐng)A為C：x²+y²=

  4

  3

  a

  2

  ，過(guò)C上的動(dòng)點(diǎn)M作Γ的兩條切線，分別與C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PQ交Γ于A，B兩點(diǎn)，則橢圓Γ的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：117引用：3難度：0.6

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• 5．數(shù)列{F_n}滿(mǎn)足F₁=F₂=1，F(xiàn)_n+2=F_n+1+F_n（n∈N⁺），現(xiàn)求得{F_n}的通項(xiàng)公式為

  F

  n

  =

  A

  ?

  （

  1

  +

  5

  2

  ）

  n

  +

  B

  ?

  （

  1

  -

  5

  2

  ）

  n

  ，A，B∈R，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則

  [

  （

  1

  +

  5

  2

  ）

  8

  ]

  的值為（　　）

  A．43

  B．44

  C．45

  D．46
  組卷：142引用：5難度：0.4

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• 6．若集合N={z|z=

  2

  [cos（arcsint）+i?cos（arccost）]，t∈R，|t|≤1}，M={z|z=

  t

  1

  +

  t

  +

  1

  +

  t

  t

  i

  ，t∈R，t≠-1，t≠0}，則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：38引用：2難度：0.6

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• 7．在三棱錐A-BCD中，AB=BC=CD=DA=2

  2

  ，∠ADC=∠ABC=90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別在線段OB，CD上運(yùn)動(dòng)（端點(diǎn)除外），BE=

  2

  CF．當(dāng)三棱錐E-ACF的體積最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作球O的截面，則截面面積的最小值為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 3 π

  C． 3 2 π

  D．2π
  組卷：110引用：3難度：0.5

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四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂作一條漸近線的垂線交C于點(diǎn)P，垂足為Q，|QF₂|=1，|PF₁|-|PF₂|=4，M、N為雙曲線左右頂點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)G（4，0）的動(dòng)直線l交雙曲線C右支于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），若直線AM，BN的斜率分別為k_AM，k_BN．
  （?。┰囂骄縦_AM與k_BN的比值

  k

  AM

  k

  BN

  是否為定值．若是定值，求出這個(gè)定值：若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （ⅱ）求

  k

  2

  AM

  +

  1

  3

  k

  BN

  的取值范圍．
  組卷：143引用：3難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1+（1-a）lnx,g（x）=lnx+ax.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于在（0，1）中的任意一個(gè)常數(shù)b,是否存在正數(shù)x₀，使得

  e

  g

  （

  x

  0

  +

  1

  ）

  -

  3

  x

  0

  -

  2

  +

  b

  2

  x

  2

  0

  ＜

  1

  ，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），x₁是h（x）的極小值點(diǎn)，且h（x₁）≥0，證明：

  h

  （

  x

  1

  ）

  ≥

  2

  （

  x

  2

  1

  -

  x

  3

  1

  ）

  ．
  組卷：88引用：2難度：0.2

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