2022-2023學(xué)年河南省南陽二十一學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列二次根式中，能與

  3

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 8

  C． 0 . 5

  D． 12
  組卷：682引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若關(guān)于x的一元二次方程x²-x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．3
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列事件為必然事件的是（　?。?/h2>

  A．明天會下雨

  B．打開電視機(jī)，正在新聞聯(lián)播

  C．切線不垂直過切點(diǎn)的半徑

  D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-1）²+5，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)圖象的開口向上

  B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）

  C．該函數(shù)有最大值，最大值是5

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD=46°，則∠B=（　?。?/h2>

  A．44°

  B．34°

  C．50

  D．46°
  組卷：160引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)且BE：EC=3：1，AE、BD交于點(diǎn)F，設(shè)△BEF的面積為S₁，平行四邊形ABCD的面積為S₂，則S₁：S₂的值為（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 3 14

  C． 9 56

  D． 2 15
  組卷：816引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中∠ABC的正切值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D． 5 5
  組卷：767引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（75分）

• 22．如圖，在拋物線y=-x²+2x+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
  （2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)P（x,y）為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)

  -

  1

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  3

  2

  時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y滿足m≤y≤n,求n-m的值．
  （3）已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)E（-1，2），F(xiàn)（4，2），連接EF，若拋物線與線段EF只有一個公共點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象，請直接寫出c的取值范圍．
  組卷：202引用：1難度：0.5

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• 23．在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們探究等腰直角三角形中的折疊問題．
  如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=90°，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動，點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動．
  
  （1）如圖2，當(dāng)沿DE折疊，點(diǎn)B落在邊AC的點(diǎn)B'處，且DB'∥BC時(shí)，發(fā)現(xiàn)四邊形BEB'D是菱形．請證明；
  （2）如圖3，奇異小組同學(xué)的折疊方法是沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，延長DB'交AC于點(diǎn)F，DF∥BC，點(diǎn)G在邊BC上運(yùn)動，沿FG折疊使點(diǎn)C落在線段DB'的中點(diǎn)C'處，求線段DF的長；
  （3）沿DE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在邊AC的三等分點(diǎn)處，請借助圖1探究，并直接寫出BD的長．
  組卷：69引用：1難度：0.1

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