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2022-2023學(xué)年吉林省吉林一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/15 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題：本題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.

1．若直線l₁：ax+3y+2=0與直線l₂：x-（a+1）y+a=0垂直，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．
-
3
4
D．
-
3
2
組卷：203引用：3難度：0.8
解析
2．已知圓錐的底面半徑為
2
，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（　　）
A．2 B．2
2
C．4 D．4
2
組卷：6212引用：42難度：0.8
解析
3．吉林市船營區(qū)天氣預(yù)報(bào)7月17日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生0～9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，假定0，1，2，3，4，5表示當(dāng)天下雨，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨，每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：
9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3181 7890 2692
8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935
據(jù)此用頻率估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率的近似值為（　?。?/h2>
A．
3
10
B．
7
20
C．
2
5
D．
9
20
組卷：50引用：1難度：0.8
解析
4．已知m,n為空間中兩條直線，α，β為空間中兩個(gè)平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．若m⊥α，m⊥n,則n∥α B．若m?α，n?β，m∥n,則α∥β
C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
組卷：43引用：3難度：0.7
解析
5．已知直線l的一個(gè)方向向量為
AB
=
（
-
3
，
3
）
，則直線l的傾斜角α=（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：353引用：5難度：0.7
解析
6．已知
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
5
，設(shè)
a
，
b
的夾角為135°，則
b
在
a
上的投影向量是（　?。?/h2>
A．
-
5
2
6
a
B．
5
2
6
a
C．
-
3
2
10
a
D．
3
2
10
a
組卷：284引用：6難度：0.7
解析
7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,b=2a,bsinA=csinC，則cosC=（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
7
4
C．
2
3
D．
3
4
組卷：325引用：5難度：0.8
解析
8．如圖，二面角α-l-β為60°，A∈α，B∈β，點(diǎn)A，B在棱l上的射影分別是A₁，B₁，若AA₁=1，BB₁=2，A₁B₁=2，則AB長度為（　?。?/h2>
A．2 B．2
2
C．
5
D．
7
組卷：96引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：（本大題共4小題，共45分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

24．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，M，N分別為A₁C₁，AB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面B₁BCC₁；
（2）若P是B₁B的中點(diǎn)，AP⊥MN，求二面角A₁-PN-M的余弦值．
組卷：63引用：2難度：0.6
解析
25．燕山公園計(jì)劃改造一塊四邊形區(qū)域ABCD鋪設(shè)草坪，其中AB=2百米，BC=1百米，AD=CD，AD⊥CD，草坪內(nèi)需要規(guī)劃4條人行道DM，DN，EM，EN以及兩條排水溝AC，BD，其中M，N，E分別為邊BC，AB，AC的中點(diǎn)．
（1）若
∠
ABC
=
π
2
，求排水溝BD的長；
（2）當(dāng)∠ABC變化時(shí)，求4條人行道總長度的最大值．
組卷：143引用：6難度：0.5
解析

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A．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	B．若m?α，n?β，m∥n,則α∥β
C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m⊥n	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β

2022-2023學(xué)年吉林省吉林一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.

1．若直線l1：ax+3y+2=0與直線l2：x-（a+1）y+a=0垂直，則實(shí)數(shù)a=（ ?。?/h2>

2．已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（ ）

4．已知m,n為空間中兩條直線，α，β為空間中兩個(gè)平面，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

5．已知直線l的一個(gè)方向向量為AB=（-3，3），則直線l的傾斜角α=（ ?。?/h2>

6．已知|a|=3，|b|=5，設(shè)a，b的夾角為135°，則b在a上的投影向量是（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,b=2a,bsinA=csinC，則cosC=（ ?。?/h2>

8．如圖，二面角α-l-β為60°，A∈α，B∈β，點(diǎn)A，B在棱l上的射影分別是A1，B1，若AA1=1，BB1=2，A1B1=2，則AB長度為（ ?。?/h2>

四、解答題：（本大題共4小題，共45分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

24．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，M，N分別為A1C1，AB1的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面B1BCC1；（2）若P是B1B的中點(diǎn)，AP⊥MN，求二面角A1-PN-M的余弦值．

一、單項(xiàng)選擇題：本題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.

1．若直線l₁：ax+3y+2=0與直線l₂：x-（a+1）y+a=0垂直，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

2．已知圓錐的底面半徑為
2
，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（　　）

4．已知m,n為空間中兩條直線，α，β為空間中兩個(gè)平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

5．已知直線l的一個(gè)方向向量為
AB
=
（
-
3
，
3
）
，則直線l的傾斜角α=（　?。?/h2>

6．已知
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
5
，設(shè)
a
，
b
的夾角為135°，則
b
在
a
上的投影向量是（　?。?/h2>

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,b=2a,bsinA=csinC，則cosC=（　?。?/h2>

8．如圖，二面角α-l-β為60°，A∈α，B∈β，點(diǎn)A，B在棱l上的射影分別是A₁，B₁，若AA₁=1，BB₁=2，A₁B₁=2，則AB長度為（　?。?/h2>

四、解答題：（本大題共4小題，共45分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

24．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，M，N分別為A₁C₁，AB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面B₁BCC₁；
（2）若P是B₁B的中點(diǎn)，AP⊥MN，求二面角A₁-PN-M的余弦值．