2021-2022學年遼寧省部分中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合題意）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，集合B={x|x＜1}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[-1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-∞，1）

  D．（0，1）
  組卷：1923引用：2難度：0.9

  解析
• 2．若（x-a）（1+2x）⁵的展開式中x³的系數(shù)為20，則a=（　?。?/div>

  A．- 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：488引用：6難度：0.8

  解析
• 3．若復數(shù)

  z

  =

  4

  i

  1

  -

  i

  ，則復數(shù)z的模等于（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析
• 4．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
  

  廣告費用x（萬元）	1	2	4	5
  銷售額y（萬元）	10	26	35	49

  根據(jù)上表可得回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，其中

  ?

  b

  約等于9，據(jù)此模型預測廣告費用為8萬元時，銷售額約為（　?。?/div>

  A．55萬元

  B．57萬元

  C．66萬元

  D．75萬元
  組卷：225引用：2難度：0.7

  解析
• 5．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，

  e

  3

  為單位向量，且

  e

  3

  =

  1

  2

  e

  1

  +k

  e

  2

  （k＞0）．若以向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  為鄰邊的三角形面積為

  1

  2

  ，則k的值為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 13 - 1 4
  組卷：336引用：1難度：0.9

  解析
• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若雙曲線的離心率為2，△ABO的面積為2

  3

  ，則拋物線的焦點為（　　）

  A．（ 1 2 ， 0 ）

  B．（ 2 2 ， 0 ）

  C．（1，0）

  D．（ 2 ， 0 ）
  組卷：735引用：7難度：0.5

  解析
• 7．2021年神舟十二號、十三號載人飛船發(fā)射任務都取得圓滿成功，這意味著我國的科學技術和航天事業(yè)取得重大進步．現(xiàn)有航天員甲、乙、丙三個人，進入太空空間站后需要派出一人走出太空站外完成某項試驗任務，工作時間不超過10分鐘，如果10分鐘內(nèi)完成任務則試驗成功結束任務，10分鐘內(nèi)不能完成任務則撤回再派下一個人，每個人只派出一次．已知甲、乙、丙10分鐘內(nèi)試驗成功的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，每個人能否完成任務相互獨立，該項試驗任務按照甲、乙、丙順序派出，則試驗任務成功的概率為（　?。?/div>

  A． 9 10

  B． 19 20

  C． 29 30

  D． 59 60
  組卷：307引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（1，0），且點P（1，

  3

  2

  ）在橢圓C上；
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  -

  5

  3

  =1上異于其頂點的任意一點Q作圓O：x²+y²=

  4

  3

  的兩條切線，切點分別為M、N（M、N不在坐標軸上），若直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m、n,證明：

  1

  3

  m

  2

  +

  1

  n

  2

  為定值；
  （3）若P₁、P₂是橢圓C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  3

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  上不同兩點，P₁P₂⊥x軸，圓E過P₁、P₂，且橢圓C₂上任意一點都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓，試問：橢圓C₂是否存在過焦點F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：333引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  x

  2

  +

  1

  bx

  （b＞0）．
  （1）指出f（x）的單調區(qū)間；（不要求證明）
  （2）若a＞0，x₁，x₂，x₃滿足x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₁+x₃＞0，且|x_i|＞

  a

  a

  （i=1，2，3），求證：f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞

  2

  a

  b

  ；
  （3）證明：當a=b=1時，不等式|[f（x）]ⁿ|-|f（xⁿ）|≥2ⁿ-2（n∈N₊）對任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞）恒成立．
  組卷：122引用：1難度：0.2

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