2023-2024學(xué)年山東省青島九中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)全集U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≤-1或x＞2}，則（?_UB）∩A=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1}
  組卷：108引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：697引用：18難度：0.7

  解析

• 3．“a=b”是“a²+b²+c²=ab+bc+ac”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：60引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知“命題p：（x-m）²＞3（x-m）”是“命題q：x²+3x-4＜0”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．m＞1或m＜-7

  B．m≥1或m≤-7

  C．-7＜m＜1

  D．-7≤m≤1
  組卷：93引用：12難度：0.9

  解析

• 5．若

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ＜

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ≥

  1

  }

  ，定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，則A×B=（　?。?/h2>

  A． { x | - 1 2 ＜ x ≤ 0 或 1 ≤ x ＜ 3 2 }	B． { x | - 1 2 ＜ x ≤ 0 或 1 ＜ x ＜ 3 2 }
  C． { x | - 1 2 ≤ x ≤ 3 2 }	D．{x|0＜x≤1}
  組卷：213引用：5難度：0.7

  解析

• 6．命題“?x₀∈R，x₀²-ax₀+1≤0”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．{a|-2≤a≤2}

  B．{a|-2＜a＜1}

  C．{a|-2≤a≤1}

  D．{a|-2＜a＜2}
  組卷：120引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知0＜x＜

  1

  2

  ，則

  1

  x

  +

  8

  1

  -

  2

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．18

  C．8

  D．20
  組卷：1558引用：11難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，其中第17小題10分，其它每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．現(xiàn)有A，B，C，D四個(gè)長(zhǎng)方體容器，A，B的底面積均為x²，高分別為x,y；C，D的底面積均為y²，高分別為x,y（其中x≠y）．現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個(gè)盛水，盛水多者為勝．問(wèn)先取者在未能確定x與y大小的情況下有沒(méi)有必勝的方案？若有，有幾種？請(qǐng)加以證明．
  組卷：13引用：2難度：0.4

  解析

• 22．如圖，拋物線(xiàn)y=-

  1

  2

  x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于點(diǎn)B（4，0）．
  （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）連接AB，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，設(shè)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,線(xiàn)段CD長(zhǎng)度為d（d≠0）．求d與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量m的取值范圍）；
  （3）在（2）的條件下，連接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：26引用：3難度：0.5

  解析