2022年海南省?？谑懈呖紨?shù)學(xué)學(xué)科能力診斷試卷（二）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x²-5x+6=0}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．?

  B．{1}

  C．{2}

  D．{2，3}
  組卷：170引用：1難度：0.8

  解析
• 2．復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  3

  i

  的虛部為（　　）

  A． 3 5

  B． 1 5

  C． - 1 5

  D． - 3 5
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知x,y∈R且x≠0，則“x＞y”是“

  1

  x

  ＞

  y

  x

  2

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：233引用：2難度：0.7

  解析
• 4．在核酸檢測(cè)時(shí)，為了讓標(biāo)本中DNA的數(shù)量達(dá)到核酸探針能檢測(cè)到的閾值，通常采用PCR技術(shù)對(duì)DNA進(jìn)行快速?gòu)?fù)制擴(kuò)增數(shù)量．在此過(guò)程中，DNA的數(shù)量X_n（單位：μg/μL）與PCR擴(kuò)增次數(shù)n滿足

  X

  n

  =

  X

  0

  ×

  1

  .

  6

  n

  ，其中X₀為DNA的初始數(shù)量．已知某待測(cè)標(biāo)本中DNA的初始數(shù)量為0.1μg/μL，核酸探針能檢測(cè)到的DNA數(shù)量最低值為10μg/μL，則應(yīng)對(duì)該標(biāo)本進(jìn)行PCR擴(kuò)增的次數(shù)至少為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg1.6≈0.20）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：476引用：7難度：0.8

  解析
• 5．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₉=3（a₃+a₅+a_m），則m=（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：194引用：1難度：0.8

  解析
• 6．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，以F₁為圓心，|F₁F₂|為半徑的圓與E交于點(diǎn)P，若tan∠F₁PF₂=2

  2

  ，則E的離心率為（　?。?/div>

  A． 3

  B．2

  C．2 2

  D．3
  組卷：71引用：1難度：0.6

  解析
• 7．如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，其面積為3π，兩個(gè)圓弧所在的圓半徑分別為2和4，則該圓臺(tái)的體積為（　?。?/div>

  A． 7 3 3 π

  B． 7 3 6 π

  C． 7 15 12 π

  D． 7 15 24 π
  組卷：208引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  3

  ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  6

  ，

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）動(dòng)直線l與圓O：x²+y²=1相切，與C交于M，N兩點(diǎn)，求O到線段MN的中垂線的最大距離．
  組卷：227引用：3難度：0.3

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=e^1-x+a（x²-1），a∈R．
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的最小值；
  （2）若當(dāng)x＞1時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  x

  +

  lnx

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：134引用：3難度：0.3

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