1．已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+2ax-4ae^x+4，其中a＞0
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

2．.已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=sinx-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若對?x₁∈（0，+∞），總存在，使得f（x₁）＜g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明不等式（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

3．已知函數(shù)：f（x）=x-（a+1）lnx-（a∈R），g（x）=x²+e^x-xe^x．
（1）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a＜1時(shí)，若存在x₁∈[e,e²]，使得對任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范圍．