2021-2022學(xué)年廣東省深圳市鹽田高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．直線

  3

  x+y-2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．150°

  C．120°

  D．60°
  組卷：352引用：10難度：0.9

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• 2．方程

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =10，化簡的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． x 2 25 + y 2 16 =1	B． x 2 25 + y 2 21 =1
  C． x 2 25 + y 2 4 =1	D． y 2 25 + x 2 21 =1
  組卷：554引用：7難度：0.7

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• 3．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：339引用：58難度：0.7

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• 4．焦點(diǎn)分別為（-2，0），（2，0）且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A．x2- y 2 3 =1

  B． x 2 3 - y 2 = 1

  C．y2- x 2 3 =1

  D． x 2 2 - y 2 2 = 1
  組卷：135引用：7難度：0.9

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• 5．圓x²+y²+2x-4y+3=0的圓心到直線x+y=0的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：457引用：7難度：0.8

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• 6．若向量

  a

  =（x,4，5），

  b

  =（1，-2，2），且

  a

  與

  b

  的夾角的余弦值為

  2

  6

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-11

  D．3或-11
  組卷：821引用：7難度：0.9

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• 7．過點(diǎn)（

  2

  ，0）引直線l與曲線y=

  1

  -

  x

  2

  相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于（　　）

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C．± 3 3

  D．- 3
  組卷：625引用：11難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在正四棱錐S一ABCD中，O為頂點(diǎn)S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)且SO=OD．
  （1）證明：SB∥平面PAC；
  （2）求直線BC與平面PAC的所成角的大?。?/h2>
  組卷：150引用：3難度：0.3

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• 22．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長為2

  2

  ，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，M（0，1），N（0，-1），且△MNF為等邊三角形．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）過點(diǎn)M的直線l與E的左右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，求△PQN面積的取值范圍．
  組卷：266引用：2難度：0.6

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