2023-2024學(xué)年福建省莆田二中高二（上）返校數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，則

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：2340引用：10難度：0.7

  解析
• 2．已知直線l的一個方向向量為

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角α=（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：347引用：4難度：0.7

  解析
• 3．設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k＜

  3

  ，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　?。?/div>

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：426引用：18難度：0.8

  解析
• 4．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1）．若（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），則（　?。?/div>

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  組卷：3879引用：25難度：0.7

  解析
• 5．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　?。?/div>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2099引用：125難度：0.7

  解析
• 6．已知圓錐PO的底面半徑為

  3

  ，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB=120°，若△PAB的面積等于

  9

  3

  4

  ，則該圓錐的體積為（　?。?/div>

  A．π

  B． 6 π

  C．3π

  D．3 6 π
  組卷：2420引用：6難度：0.5

  解析
• 7．已知O為△ABC的外心，且

  AO

  =

  λ

  AB

  +

  （

  1

  -

  λ

  ）

  AC

  ．若向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量為

  μ

  BC

  ，其中

  μ

  ∈

  [

  3

  5

  ，

  4

  5

  ]

  ，則cos∠AOC的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ 1 10 ， 3 20 ]

  B． [ 1 5 ， 3 10 ]

  C． [ 1 20 ， 3 10 ]

  D． [ 1 5 ， 3 5 ]
  組卷：41引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．為慶祝“五四”青年節(jié)，廣州市有關(guān)單位舉行了“五四”青年節(jié)團知識競賽活動，為了解全市參賽者成績的情況，從所有參賽者中隨機抽樣抽取100名，將其成績整理后分為6組，畫出頻率分布直方圖如圖所示（最低90分，最高150分），但是第一、二兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第二組的頻率是第一組的2倍．
  （1）求第一組、第二組的頻率各是多少？
  （2）現(xiàn)劃定成績大于或等于上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)為“良好”以上等級，根據(jù)直方圖，估計全市“良好”以上等級的成績范圍（保留1位小數(shù)）；
  （3）現(xiàn)知道直方圖中成績在[130，140）內(nèi)的平均數(shù)為136，方差為8，在[140，150]內(nèi)的平均數(shù)為144，方差為4，求成績在[130，150]內(nèi)的平均數(shù)和方差．
  組卷：16引用：3難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，∠ACC₁=60°．D，E分別是線段AC，CC₁的中點，二面角C₁-AC-B為直二面角．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點P為線段B₁C₁上的動點（不包括端點），求銳二面角P-BD-E的余弦值的取值范圍．
  組卷：351引用：7難度：0.5

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