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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC₁=2，∠ACC₁=60°．D，E分別是線(xiàn)段AC，CC₁的中點(diǎn)，二面角C₁-AC-B為直二面角．
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)P為線(xiàn)段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角P-BD-E的余弦值的取值范圍．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：351引用：7難度：0.5

相似題

1．如圖，圓柱上，下底面圓的圓心分別為O，O₁，該圓柱的軸截面為正方形，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三條側(cè)棱均為圓柱的母線(xiàn)，且
AB
=
AC
=
30
6
O
O
1
，點(diǎn)P在軸OO₁上運(yùn)動(dòng)．
（1）證明：不論P(yáng)在何處，總有BC⊥PA₁；
（2）當(dāng)P為OO₁的中點(diǎn)時(shí)，求平面A₁PB與平面B₁PB夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：96引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）證明：PC⊥AD；
（2）求平面PAC與平面PCD夾角的正弦值；
（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿(mǎn)足異面直線(xiàn)BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/9/24 7:0:8組卷：148引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．
①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．
②在線(xiàn)段CE上是否存在一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)MO與平面BCP所成角為30°？
發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：90引用：1難度：0.3
解析

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