2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|log₂x＜4}，N={x|2x≥1}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．{x|0≤x＜8}

  B． { x | 1 2 ≤ x ＜ 8 }

  C．{x|2≤x＜16}

  D． { x | 1 2 ≤ x ＜ 16 }
  組卷：136引用：10難度：0.7

  解析
• 2．記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₆=16，S₅=35，則{a_n}的公差為（　?。?/div>

  A．-3

  B．-2

  C．3

  D．2
  組卷：624引用：10難度：0.6

  解析
• 3．已知z₁，z₂是關(guān)于x的方程x²-2x+2=0的兩個根．若z₁=1+i,則|z₂|=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：161引用：6難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)

  y

  =

  xsinx

  e

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：333引用：9難度：0.8

  解析
• 5．已知2x²+kx-m＜0的解集為（t,-1）（t＜-1），則k+m的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：313引用：5難度：0.8

  解析
• 6．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側(cè)．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　?。╟os10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  組卷：653引用：20難度：0.5

  解析
• 7．已知定義域是R的函數(shù)f（x）滿足：?x∈R，f（4+x）+f（-x）=0，f（1+x）為偶函數(shù)，f（1）=1，則f（2023）=（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-3
  組卷：326引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為10，且經(jīng)過點

  M

  （

  8

  ，

  3

  3

  ）

  ．A，B為雙曲線E的左、右頂點，P為直線x=2上的動點，連接PA，PB交雙曲線E于點C，D（不同于A，B）．
  （1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）直線CD是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．
  組卷：265引用：7難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  1

  +

  x

  2

  2

  （

  x

  ≥

  0

  ）

  ．
  （1）求f（x）的最值；
  （2）令g（x）=sinx,g（x）的圖象上有一點列

  A

  i

  （

  1

  2

  i

  ，

  g

  （

  1

  2

  i

  ）

  ）

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  ,

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若直線A_iA_i+1的斜率為k_i（i=1，2，…，n-1），證明：

  k

  1

  +

  k

  2

  +

  …

  +

  k

  n

  -

  1

  ＞

  n

  -

  7

  6

  ．
  組卷：59引用：5難度：0.5

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