2018-2019學(xué)年河南省鄭州一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　?。?/h2>

  A．19和2

  B．19和3

  C．19和4

  D．19和8
  組卷：303引用：11難度：0.9

  解析

• 2．在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條，則這兩條棱是一對異面直線的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 20

  B． 1 15

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：40引用：9難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期為π，若其圖象向左平移

  π

  6

  個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　?。?/h2>

  A．關(guān)于點（ 7 π 12 ，0）對稱	B．關(guān)于點（- π 12 ，0）對稱
  C．關(guān)于直線x=- π 12 對稱	D．關(guān)于直線x= 7 π 12 對稱
  組卷：433引用：16難度：0.7

  解析

• 4．滿足條件a=4，b=5

  2

  ，A=45°的△ABC的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．無數(shù)個

  D．不存在
  組卷：71引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（cosθ，sinθ），向量

  b

  =（

  3

  ，-1），則|2

  a

  -

  b

  |的最大值與最小值的和是（　?。?/h2>

  A．4 2

  B．6

  C．4

  D．16
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 6．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：12539引用：113難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且其面積S=

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  4

  3

  ，則角C的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a,b,c且cosA=

  1

  3

  ．
  （1）求cos²

  B

  +

  C

  2

  +cos2A的值；    
  （2）若a=

  3

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：47引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路（長度均超過2千米），在兩條公路AB，AC上分別設(shè)立游客接送點M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得AM=2千米，AN=2千米．
  （1）求線段MN的長度；
  （2）若∠MPN=60°，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．
  組卷：733引用：17難度：0.3

  解析