2023-2024學年江西省南昌市青山湖區(qū)心遠中學教育集團九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：560引用：37難度：0.9

  解析
• 2．用配方法解方程x²-2x=2時，配方后正確的是（　?。?/div>

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  組卷：1937引用：63難度：0.6

  解析
• 3．在平面直角坐標系中，將拋物線y=2（x-1）²+3先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線解析式為（　?。?/div>

  A．y=2（x+1）2+2	B．y=2（x-3）2+2
  C．y=2（x+1）2+4	D．y=2（x-3）2+4
  組卷：874引用：12難度：0.6

  解析
• 4．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠AOB=80°，則∠C的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1800引用：26難度：0.7

  解析
• 5．已知拋物線y=（x-2）²+1，下列結論錯誤的是（　　）

  A．拋物線開口向上

  B．拋物線的對稱軸為直線x=2

  C．拋物線的頂點坐標為（2，1）

  D．當x＜2時，y隨x的增大而增大
  組卷：3130引用：40難度：0.7

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• 6．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點A的坐標為（　?。?/div>

  A．（ 3 ，-1）

  B．（-1，- 3 ）

  C．（- 3 ，1）

  D．（1， 3 ）
  組卷：410引用：8難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共18分）

• 7．點（4，-1）關于原點對稱的點的坐標是

  ．
  組卷：87引用：3難度：0.8

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五、（每題9分，共18分）

• 22．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
  （1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是

  ，位置關系是

  ；
  （2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  （3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
  
  組卷：6173引用：50難度：0.1

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六、解答題（本大題共12分）

• 23．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫做這個函數(shù)圖象的“n階方點”．例如，點（

  1

  3

  ，

  1

  3

  ）是函數(shù)y=x圖象的“

  1

  2

  階方點”；點（-1，1）是函數(shù)y=-x圖象的“1階方點”．
  （1）在①（-1，2）；②（0，0）；③（

  1

  2

  ，-1）三點中，是正比例函數(shù)y=-2x圖象的“1階方點”的有

  （填序號）；
  （2）若y關于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點”有且只有一個，求a的值；
  （3）若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過“n階方點”中的點（n,n），則點（n,n）稱為此函數(shù)圖象的“不動n階方點”，若y關于x的二次函數(shù)y=

  1

  4

  x²+（p-t+1）x+q+t-2的圖象上存在唯一的一個“不動n階方點”，且當2≤p≤3時，q的最小值為t,求t的值．
  組卷：919引用：4難度：0.3

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