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2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(九)三角函數(shù)與平面向量綜合測試(理科)

發(fā)布:2024/10/29 12:30:2

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知
    AB
    =(2,4),
    CB
    =(-1,3),則
    AC
    等于( ?。?/h2>

    組卷:215引用:2難度:0.9
  • 2.已知
    π
    2
    θ
    π
    ,sin(
    π
    2
    +θ)=-
    3
    5
    ,則tan(π-θ)的值為( ?。?/h2>

    組卷:125引用:13難度:0.9
  • 3.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=
    2
    3
    ,則sinA+cosA=( ?。?/h2>

    組卷:507引用:42難度:0.9
  • 4.要得到函數(shù)y=cos
    1
    2
    x的圖象,只要將函數(shù)y=cos(
    1
    2
    x+1)的圖象(  )

    組卷:178引用:2難度:0.9
  • 5.已知△ABC為等腰三角形,∠A=∠B=30°,BD為AC邊上的高,若
    AB
    =a,
    AC
    =b,則
    BD
    等于( ?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202303/156/d17effc6.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none;" />

    組卷:111引用:2難度:0.7
  • 6.已知向量
    a
    =(cosα,sinα),
    b
    =(2,3),若
    a
    b
    ,則sin2α-sin2α的值等于(  )

    組卷:119引用:2難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|ω|<π)的部分圖象如圖,當x∈[0,
    π
    2
    ],滿足f(x)=1的x的值為(  )

    組卷:58引用:10難度:0.9

三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

  • 21.在△ABC中,滿足:
    AB
    AC
    ,M是BC的中點.
    (Ⅰ)若|
    AB
    |=|
    AC
    |,求向量
    AB
    +2
    AC
    與向量2
    AB
    +
    AC
    的夾角的余弦值;
    (Ⅱ)若O是線段AM上任意一點,且
    |
    AB
    |
    =
    |
    AC
    |
    =
    2
    ,求
    OA
    ?
    OB
    +
    OC
    ?
    OA
    的最小值.

    組卷:552引用:15難度:0.5
  • 22.已知向量
    m
    =
    sinx
    ,-
    1
    n
    =
    3
    cosx
    ,-
    1
    2
    ,函數(shù)
    f
    x
    =
    m
    2
    +
    m
    ?
    n
    -
    2

    (Ⅰ)求f(x)的最大值,并求取最大值時x的取值集合;
    (Ⅱ)已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊,且a,b,c成等比數(shù)列,角B為銳角,且f(B)=1,求
    1
    tan
    A
    +
    1
    tan
    C
    的值.

    組卷:193引用:14難度:0.3
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