2022-2023學(xué)年山東師大附中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在四面體P-ABC中，E是PA的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，設(shè)

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/div>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． a + 1 2 b + 1 2 c
  C． a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：541引用：4難度：0.8

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• 2．若直線a與b的方向向量為

  m

  =（2x,1，3），

  n

  =（1，-2y,9），且a與b平行，則x+y=（　　）

  A．- 3 2

  B．- 4 3

  C．- 2 3

  D．- 3 4
  組卷：492引用：3難度：0.7

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• 3．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°，則線段A₁C的長(zhǎng)度是（　　）

  A． 6

  B． 34 2

  C．3

  D． 11
  組卷：675引用：6難度：0.7

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• 4．過(guò)點(diǎn)P（-1，2）的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且P恰好是AB的中點(diǎn)，則AB的斜率為（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：488引用：4難度：0.8

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• 5．如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，若直線BC₁與直線AC所成的角為60°，則直線AB₁與平面ACC₁A₁所成的角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：257引用：2難度：0.7

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• 6．已知點(diǎn)P（1，2）．向量

  m

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，過(guò)點(diǎn)P作以向量

  m

  為方向向量的直線為l,則點(diǎn)A（3，1）到直線l的距離為（　?。?/div>

  A． 3 - 1

  B． 1 - 3 2

  C． 2 + 3

  D． 2 - 3
  組卷：611引用：5難度：0.5

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• 7．已知直線l₁：x-my+1=0過(guò)定點(diǎn)A，直線l₂：mx+y-m+3=0過(guò)定點(diǎn)B，l₁與l₂相交于點(diǎn)P，則|PA|²+|PB|²=（　?。?/div>

  A．10

  B．13

  C．16

  D．20
  組卷：666引用：10難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知在長(zhǎng)方形ABCD中，

  AD

  =

  2

  AB

  =

  2

  2

  ，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE．
  （1）求證：在四棱錐A-BCDE中，AB⊥AC；
  （2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使二面角A-BE-F的余弦值為

  3

  13

  13

  ？若存在，找出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：287引用：4難度：0.3

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• 22．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
  （1）已知AB=2，E，G分別為CC₁，A₁D₁中點(diǎn)．
  （ⅰ）若過(guò)G的截面與平面BDE平行，求此截面的面積；
  （ⅱ）若F，H分別是CD，AD上動(dòng)點(diǎn)，且GF⊥EH，求FH長(zhǎng)度的最小值；
  （2）若正方體各個(gè)頂點(diǎn)都在平面α的同側(cè)，且A，B，C，A₁到平面α的距離分別為1，2，3，5，試求AC₁與平面α所成的角的正弦值．
  組卷：31引用：3難度：0.5

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