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2021-2022學(xué)年北京交大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（本大題共10小題，每題5分，共50分）

1．函數(shù)f（x）=
ln
（
x
+
1
）
x
-
1
的定義域是（　　）
A．{x|x＞-1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥-1} D．{x|x≥1}
組卷：32引用：6難度：0.9
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是（　?。?/h2>
A．f（-1） B．f（1） C．f（2） D．f（5）
組卷：49引用：13難度：0.9
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=a₃，且a₃≠0，則
S
4
S
3
=（　?。?/h2>
A．1 B．
5
3
C．
8
3
D．3
組卷：393引用：6難度：0.6
解析
4．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為
a
n
=
n
+
a
n
，則“a₂＞a₁”是“數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：562引用：4難度：0.5
解析
5．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（　?。?/h2>
A．
p
+
q
2
B．
（
p
+
1
）
（
q
+
1
）
2
C．pq D．
（
p
+
1
）
（
q
+
1
）
-1
組卷：2375引用：41難度：0.7
解析
6．已知x₀是函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
+
1
x
的一個零點，且x₁∈（-∞，x₀），x₂∈（x₀，0），則（　?。?/h2>
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0 B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0 D．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
組卷：110引用：3難度：0.7
解析

7．某同學(xué)在數(shù)學(xué)探究活動中確定研究主題是“aⁿ（a＞1，n∈N^）是幾位數(shù)”，他以2ⁿ（n∈N^）為例做研究，得出相應(yīng)的結(jié)論，其研究過程及部分研究數(shù)據(jù)如表：

N=2ⁿ（n＞0） lgN N的位數(shù)

2¹ lg2 一位數(shù)

2² lg4 一位數(shù)

2³ lg8 一位數(shù)

2⁴ 1+lg1.6 兩位數(shù)

2⁵ 1+lg3.2 兩位數(shù)

2⁶ 1+lg6.4 兩位數(shù)

2⁷ 2+lg1.28 三位數(shù)

2⁸ 2+lg2.56 三位數(shù)

2⁹ 2+lg5.12 三位數(shù)

2¹⁰ 3+lg1.024 四位數(shù)

…… …… ……

試用該同學(xué)的研究結(jié)論判斷4⁵⁰是幾位數(shù)（參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010）（　?。?/h2>

A．101

B．50

C．31

D．30

組卷：148引用：3難度：0.7

解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

20．已知函數(shù)f（x）=
a
（
x
-
1
）
x
2
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]的最大值．（其中e為自然對數(shù)底數(shù)）
（Ⅳ）若g（x）=xlnx-x²f（x）≥0恒成立，求a的值．
組卷：64引用：1難度：0.2
解析
21．給定正整數(shù)n（n≥3），集合U_n={1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同時滿足下列條件：
①U_n=A∪B∪C，且A∩B=B∩C=A∩C=?；
②集合A中的元素都為奇數(shù)，集合B中的元素都為偶數(shù)，所有能被3整除的數(shù)都在集合C中（集合C中還可以包含其它數(shù)）；
③集合A，B，C中各元素之和分別記為S_A，S_B，S_C，有S_A=S_B=S_C；則稱集合U_n為可分集合．
（Ⅰ）已知U₈為可分集合，寫出相應(yīng)的一組滿足條件的集合A，B，C；
（Ⅱ）證明：若n是3的倍數(shù)，則U_n不是可分集合；
（Ⅲ）若U_n為可分集合且n為奇數(shù)，求n的最小值．
組卷：1106引用：4難度：0.1
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． p + q 2	B．（ p + 1 ）（ q + 1 ） 2
C．pq	D．（ p + 1 ）（ q + 1 ） -1

A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0	B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0	D．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

N=2ⁿ（n＞0）	lgN	N的位數(shù)
2¹	lg2	一位數(shù)
2²	lg4	一位數(shù)
2³	lg8	一位數(shù)
2⁴	1+lg1.6	兩位數(shù)
2⁵	1+lg3.2	兩位數(shù)
2⁶	1+lg6.4	兩位數(shù)
2⁷	2+lg1.28	三位數(shù)
2⁸	2+lg2.56	三位數(shù)
2⁹	2+lg5.12	三位數(shù)
2¹⁰	3+lg1.024	四位數(shù)
……	……	……

2021-2022學(xué)年北京交大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每題5分，共50分）

1．函數(shù)f（x）=ln（x+1）x-1的定義域是（ ）

2．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是（ ?。?/h2>

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=a3，且a3≠0，則S4S3=（ ?。?/h2>

4．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n+an，則“a2＞a1”是“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”的（ ?。?/h2>

5．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（ ?。?/h2>

6．已知x0是函數(shù)f（x）=（12）x+1x的一個零點，且x1∈（-∞，x0），x2∈（x0，0），則（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

一、選擇題：（本大題共10小題，每題5分，共50分）

1．函數(shù)f（x）=
ln
（
x
+
1
）
x
-
1
的定義域是（　　）

2．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是（　?。?/h2>

3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=a₃，且a₃≠0，則
S
4
S
3
=（　?。?/h2>

4．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為
a
n
=
n
+
a
n
，則“a₂＞a₁”是“數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>

5．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（　?。?/h2>

6．已知x₀是函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
+
1
x
的一個零點，且x₁∈（-∞，x₀），x₂∈（x₀，0），則（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分）