2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知等差數(shù)列a_n中，a₂+a₄=6，則a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（　?。?/h2>

  A．30

  B．15

  C． 5 6

  D． 10 6
  組卷：91引用：21難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)曲線y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax-y+1=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：112引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，若

  a

  1

  =

  1

  2

  ，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D． 1 2
  組卷：267引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  C

  6

  -

  x

  12

  =

  C

  2

  x

  -

  3

  12

  ，則x的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．3或9
  組卷：287引用：8難度：0.8

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  n

  +

  1

  （n為正整數(shù)），則a₂₀₂₂的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2022

  B． 1 2021

  C． 2021 2022

  D． 2022 2021
  組卷：176引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若5名學(xué)生要去兩個(gè)地方參加志愿者活動(dòng)，每人只能去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少要有一人前往，則不同的分配方案有（　?。┓N．

  A．10

  B．15

  C．30

  D．60
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)首項(xiàng)為1，公比為

  2

  3

  的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則（　　）

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  組卷：4751引用：103難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1．
  （1）從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．
  ①a_n+2-a_n=2；
  ②{a_n}是等差數(shù)列；
  ③a_n+2+a_n=2n+2；
  （2）利用（1）中的條件，設(shè)

  b

  n

  =

  a

  n

  ?

  2

  n

  +

  1

  ，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：29引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）證明：函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；
  （2）設(shè)0＜a＜b,試比較

  b

  +

  a

  2

  與

  b

  -

  a

  lnb

  -

  lna

  的大小，并說明理由：
  （3）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)

  a

  n

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ，求證ln（2n+1）＞a_n．
  組卷：48引用：3難度：0.5

  解析