2000年湖北省黃岡市初中數(shù)學(xué)競賽試卷

一、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a、b有（

  a

  -

  b

  ）²≥O，應(yīng)用兩數(shù)差的平方公式展開后并整理可得不等式：

  a

  +

  b

  2

  ≥

  ab

  ①在不等式①中，等號(hào)成立的條件是

   

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知x²-5x-1997=O，則代數(shù)式x²-5x+5的值為

   

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析
• 3．已知0°＜θ＜30°，且sinθ=km+

  1

  3

  （k為常數(shù)且k＜0），則m的取值范圍是

  ．
  組卷：704引用：2難度：0.7

  解析
• 4．在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（-2，0）、B（O，4）、C（O，3），過點(diǎn)C作直線交x軸于點(diǎn)D，使得以D，O，C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的直線最多可以作

   

  條．
  組卷：138引用：2難度：0.9

  解析

二、解答題（共6小題，滿分70分）

• 11．有4個(gè)工廠A、B、C、D，且AB=akm,BC=

  2

  2

  a

  km,CD=

  2

  4

  a

  km,∠ACB=90°，∠BCD=120°．現(xiàn)在要找一個(gè)供應(yīng)站H的位置，使它到4個(gè)工廠的距離和HA+HB+HC+HD為最小，說明道理，并求出最小值．
  組卷：261引用：3難度：0.1

  解析
• 12．家具廠的沙發(fā)框架裝配流水線可以把鋸、刨好的木料裝配成沙發(fā)框架，主要有四道工序：打磨拋光、噴涂保護(hù)層、裝配、貼廠名標(biāo)簽．按照工藝流程的要求，噴涂保護(hù)層不能安排在打磨拋光之前，而貼廠名標(biāo)簽必須在噴涂保護(hù)層之后進(jìn)行．已知：貼標(biāo)簽需要1分鐘；拋光需要5分鐘，但裝配之后再拋光則只需3分鐘；噴涂保護(hù)層需要8分鐘，但裝配之后再噴涂只需6分鐘；如果噴涂保護(hù)層前裝配需要6分鐘；否則只需4分鐘．試為這條流水線安排一個(gè)加工順序，使總加工時(shí)間最短．
  組卷：24引用：1難度：0.3

  解析