2023-2024學(xué)年遼寧省大連市金州高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

• 1．已知空間點(diǎn)P（-3，1，-4），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-3，-1，-4）

  B．（-3，-1，4）

  C．（-3，1，4）

  D．（3，1，4）
  組卷：78引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  -

  2

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知直線經(jīng)過A（3，5），B（2，6）兩點(diǎn)，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  組卷：90引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（3，2），而且（3，-4）是直線l的一個(gè)法向量，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．4x-3y-6=0

  B．4x+3y-18=0

  C．3x+4y-17=0

  D．3x-4y-1=0
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

• 5．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬，如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x-y+z=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 7 3

  C． 5 3

  D．1
  組卷：60引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，則CD的長等于（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．4

  D．2
  組卷：383引用：26難度：0.5

  解析

• 7．已知點(diǎn)P是棱長為4的正四面體S-ABC表面上的動(dòng)點(diǎn)，若MN是該四面體內(nèi)切球的一條直徑，則

  PM

  ?

  PN

  的最大值是（　?。?/h2>

  A． 16 3

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D． - 16 3
  組卷：146引用：1難度：0.2

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AD=2，AB=

  3

  ，E為CD的中點(diǎn)，PB⊥AE．
  （1）證明：平面PBD⊥平面ABCD；
  （2）若PB=PD，PC與平面ABCD所成的角為

  π

  4

  ，試問在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得BN⊥平面PCD？若存在，求出點(diǎn)N到直線PD的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，多面體ABCEF中，AB=AC，BF⊥CE，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ADEF為矩形．
  （1）證明：BE⊥CE；
  （2）若AB=2，∠BAC=120°，當(dāng)三棱錐E-BCF的體積最大時(shí)，求二面角A-BF-E的余弦值．
  組卷：173引用：2難度：0.5

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