2023-2024學(xué)年福建省三明市四地四校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8題，每題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）

• 1．直線x-y+2=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x等于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 2 3

  D． - 1 4
  組卷：231引用：7難度：0.8

  解析

• 3．橢圓3x²+4y²=12的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（±1，0）

  B．（0，±1）

  C．（ ± 7 ，0）

  D．（0， ± 7 ）
  組卷：556引用：10難度：0.8

  解析

• 4．若直線y=ax+c經(jīng)過第一、二、三象限，則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，c＞0

  B．a(chǎn)＞0，c＜0

  C．a(chǎn)＜0，c＞0

  D．a(chǎn)＜0，c＜0
  組卷：612引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知

  v

  1

  ，

  v

  2

  分別為直線l₁，l₂的方向向量（l₁，l₂不重合），

  n

  1

  ，

  n

  2

  分別為平面α，β的法向量（α，β不重合），則下列說法中，錯(cuò)誤的是（　　）

  A． v 1 ∥ v 2 ?l1∥l2	B． v 1 ⊥ n 1 ? l 1 ⊥ α
  C． n 1 ∥ n 2 ?α∥β	D． n 1 ⊥ n 2 ? α ⊥ β
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知直線

  l

  ：

  3

  x

  -

  y

  +

  3

  =

  0

  與圓x²+（y+a）²=9相切，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．3

  B．6

  C．-3或5

  D．3或-9
  組卷：79引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知A（-3，0），B（0，3），從點(diǎn)P（-1，0）射出的光線經(jīng)y軸反射到直線AB上，又經(jīng)過直線AB反射到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程為（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．6

  C． 2 5

  D． 2 6
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（共6題，17題10分，其他每題12分，70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD=3，

  PA

  =

  BC

  =

  2

  AB

  =

  2

  ，

  PB

  =

  3

  ．
  （1）求證：BC⊥PB；
  （2）求平面PCD與平面ABCD夾角的余弦值；
  （3）棱PA上是否存在點(diǎn)E，它與點(diǎn)B到平面PCD的距離相等，若存在求線段BE的長；若不存在說明理由．
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知圓C：x²+y²=R²與圓（x-2）²+y²=3的相交弦長為

  3

  ．
  （1）求圓C的半徑R的值；
  （2）若對(duì)于R＜2的圓，已知點(diǎn)P（0，1），點(diǎn)M，N在圓C上，直線MN不經(jīng)過點(diǎn)P，且直線PM，PN的斜率之和為2，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析