2021-2022學年上海市松江二中高三（下）開學數學試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．在復平面內，復數z對應的點的坐標是（1，2），則i?z=

  ．
  組卷：324引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={x|x²-4≤0，x∈R}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=[-2，1]，則a=

  ．
  組卷：151難度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，x的系數為

  ．
  組卷：137引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過點A且與直線BD₁垂直的所有面對角線的條數為

  ．
  組卷：93引用：1難度：0.6

  解析

• 5．若函數y=sin（πx-

  π

  6

  ）在[0，m]上單調遞增，則m的最大值為

  ．
  組卷：222引用：2難度：0.8

  解析

• 6．隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數之和不超過5的概率為

  ．
  組卷：177引用：6難度：0.5

  解析

• 7．若x,y滿足

  x + y - 2 ≥ 0

  kx - y + 2 ≥ 0

  y ≥ 0

  ，且z=y-x的最小值為-4，則k的值為

  ．
  組卷：62難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個焦點坐標為（-2，0），且與x、y軸正半軸分別交于A、B兩點，其中△OAB的面積為

  5

  2

  ，圓O：x²+y²=r₀²與AB相切，P是橢圓C上的動點，以P為圓心的圓P的半徑與圓O的半徑相同．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點O作圓P的兩條切線l₁、l₂，分別與圓P切于點M、N，射線OM、ON分別與橢圓C交于D、E兩點，當l₁、l₂的斜率k₁、k₂都存在時，
  ①求證：k₁k₂為定值；
  ②設△MOE的面積為S₁，△NOD的面積為S₂，λ=

  S

  1

  S

  2

  ，求λ的取值范圍．
  組卷：107引用：1難度：0.4

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• 21．若實數數列A_n：a₁、a₂、?、a_n（n≥2）滿足|a_k+1-a_k|=1（k=1、2、?、n-1），則稱數列A_n為E數列．
  （1）請寫出一個5項的E數列A₅，滿足a₁=a₅=0，且各項和大于零；
  （2）如果一個E數列A_n滿足：存在正整數i₁、i₂、i₃、i₄、i₅（i₁＜i₂＜i₃＜i₄＜i₅≤n）使得

  a

  i

  1

  、

  a

  i

  2

  、

  a

  i

  3

  、

  a

  i

  4

  、

  a

  i

  5

  組成首項為1，公比為-2的等比數列，求n的最小值；
  （3）已知a₁、a₂、?、a_2m（m≥2）為E數列，求證：“

  a

  1

  2

  、

  a

  3

  2

  、……、

  a

  2

  m

  -

  1

  2

  為E數列且

  a

  2

  2

  、

  a

  4

  2

  、……、

  a

  2

  m

  2

  為E數列”的充要條件是“a₁、a₂、?、a_2m是單調數列”．
  組卷：52引用：1難度：0.3

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