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如圖，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點坐標為（-2，0），且與x、y軸正半軸分別交于A、B兩點，其中△OAB的面積為
5
2
，圓O：x2+y2=r02與AB相切，P是橢圓C上的動點，以P為圓心的圓P的半徑與圓O的半徑相同．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點O作圓P的兩條切線l1、l2，分別與圓P切于點M、N，射線OM、ON分別與橢圓C交于D、E兩點，當l1、l2的斜率k1、k2都存在時，
①求證：k1k2為定值；
②設△MOE的面積為S1，△NOD的面積為S2，λ=
S
1
S
2
，求λ的取值范圍．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：107引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-1），離心率為
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：368引用：4難度：0.5

  • 2．設橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
    5
    3
    ，|AB|=
    13
    ．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4469引用：26難度：0.3

  • 3．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6
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