2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-3，6，1）關(guān)于平面Oxy對(duì)稱，則B的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（3，6，1）

  B．（-3，-6，1）

  C．（-3，6，-1）

  D．（-3，-6，-1）
  組卷：77引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，則

  2

  a

  -

  b

  =（　?。?/div>

  A．（-4，2，3）

  B．（4，-2，-3）

  C．（0，-2，-5）

  D．（0，2，5）
  組卷：198引用：6難度：0.8

  解析
• 3．從1～9這9個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字大于5的概率為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析
• 4．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  A

  1

  D

  1

  +

  C

  C

  1

  =（　?。?/div>

  A． A C 1

  B． C 1 A

  C． A D 1

  D． D 1 A
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析
• 5．已知隨機(jī)事件A和B互斥，A和C對(duì)立，且P（A∪B）=0.5，P（B）=0.2，則P（C）=（　?。?/div>

  A．0.8

  B．0.7

  C．0.6

  D．0.5
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析
• 6．在試驗(yàn)“拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”中，事件A=“至少有一枚硬幣正面朝上”，事件B=“兩枚硬幣正面均朝上”，事件C=“兩枚硬幣正面均朝下”，則（　?。?/div>

  A．A與B互斥

  B．A與C對(duì)立

  C．B與C不互斥

  D．B與C對(duì)立
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，∠BAC=60°，∠A₁AC=∠A₁AB=120°，B₁C與BC₁的交點(diǎn)為M，則AM=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 3 2

  D． 10 4
  組卷：45引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，E，F(xiàn)，G分別是AA₁，BC，C₁D₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：B₁D⊥平面EFG．
  （2）在直線DB上是否存在點(diǎn)P，使得B₁P∥平面EFG？若存在，請(qǐng)指出P的位置；若不存在．請(qǐng)說明理由．
  組卷：179引用：3難度：0.5

  解析
• 22．如圖，A，B，C為圓柱底面圓周上三個(gè)不同的點(diǎn)，AA₁，BB₁，CC₁分別為半圓柱的三條母線，且C是

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，O，E分別為AB，BB₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：A₁C₁∥平面ACE．
  （2）若AA₁=4AB=8，F(xiàn)是

  ?

  A

  1

  B

  1

  上的動(dòng)點(diǎn)（含弧的端點(diǎn)），設(shè)

  n

  為平面ACE的一個(gè)法向量，求向量

  OF

  與

  n

  夾角的余弦值的絕對(duì)值的最大值．
  組卷：24引用：1難度：0.4

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