2022-2023學年江蘇省宿遷中學高二（下）入學數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知過A（1，1），B（1，-3）兩點的直線與過C（-3，m），D（n,2）兩點的直線互相垂直，則點（m,n）有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．無數(shù)個
  組卷：25引用：5難度：0.8

  解析

• 2．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出了圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個定點A、B距離之比是常數(shù)λ（λ＞0，λ≠1）的點M的軌跡是圓．若兩定點A、B的距離為3，動點M滿足|MA|=2|MB|，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：327引用：6難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)P是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  （a＞

  6

  ）上任意一點，F(xiàn)為C的右焦點，|PF|的最小值為

  2

  ，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：190引用：5難度：0.6

  解析

• 4．古希臘數(shù)學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F(xiàn)₂均在x軸上，C的面積為

  2

  3

  π

  ，且短軸長為

  2

  3

  ，則C的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 12 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 3 = 1
  組卷：270引用：8難度：0.8

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• 5．已知正項數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（　　）

  A． { 2 a n }

  B．{lgan}

  C．{an2}

  D． { 1 a n }
  組卷：133引用：3難度：0.8

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• 6．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如圖所示的是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成數(shù)列{a_n}，記a_n為該數(shù)列的第n項，則a₆₃=（　?。?/h2>

  A．2016

  B．4032

  C．2020

  D．4040
  組卷：106引用：9難度：0.8

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• 7．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若f'（x₀）=4，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-8

  D．8
  組卷：161引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=x+

  e

  x

  x

  ，g（x）=x+alnx（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：當a∈（0，

  e

  2

  2

  ]時，f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．
  組卷：27引用：4難度：0.3

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• 22．已知f（x）=-e^x+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx+

  1

  2

  x²+ax,若對任意x₁∈（0，2]，總存在x₂∈（0，2]．使得g（x₁）＜f（x₂），求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：45引用：5難度：0.3

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