2017-2018學(xué)年山東省淄博市淄川中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知復(fù)數(shù)z₁=1+2i,z₂=2-i（i是虛數(shù)單位），則z₁?z₂=（　?。?/h2>

  A．3i

  B．-4-3i

  C．4+3i

  D．4-3i
  組卷：34引用：4難度：0.9

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• 2．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  （

  a

  +

  b

  ）=5，且|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：112引用：3難度：0.9

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• 3．下列有關(guān)命題的說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”

  B．命題“若α＞β，則sinα＞sinβ”的逆否命題為真命題

  C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1＞0”

  D．“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要條件
  組卷：13引用：2難度：0.9

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• 4．若變量x,y滿足約束條件

  y ≤ 0

  x - 2 y ≥ 1

  x - 4 y ≤ 3

  ，則z=3x+5y的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[3，+∞）

  B．[-8，3]

  C．（-∞，9]

  D．[-8，9]
  組卷：31引用：12難度：0.7

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• 5．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問幾何日相逢？各穿幾何？”，翻譯成今天的話是：一只大鼠和一只小鼠分別從的墻兩側(cè)面對面打洞，已知第一天兩鼠都打了一尺長的洞，以后大鼠每天打的洞長是前一天的2倍，小鼠每天打的洞長是前一天的一半，已知墻厚五尺，問兩鼠幾天后相見？相見時各打了幾尺長的洞？設(shè)兩鼠x 天后相遇（假設(shè)兩鼠每天的速度是勻速的），則x=（　?。?/h2>

  A． 2 1 18

  B． 2 1 17

  C． 2 2 17

  D． 2 1 9
  組卷：39引用：3難度：0.7

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• 6．某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是

  25

  13

  ，則（　?。?br/>

  A．a(chǎn)=11

  B．a(chǎn)=12

  C．a(chǎn)=13

  D．a(chǎn)=14
  組卷：11引用：3難度：0.9

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• 7．某城市有3 個演習(xí)點同時進行消防演習(xí)，現(xiàn)將5 個消防隊分配到這3 個演習(xí)點，若每個演習(xí)點至少安排1 個消防隊，則不同的分配方案種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．150

  B．240

  C．360

  D．540
  組卷：419引用：9難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²-2x+lnx（a≠0，a∈R）．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂，求證：f（x₁）+f（x₂）＜-3．
  組卷：50引用：2難度：0.1

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• 22．已知直線C₁：

  x = 1 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （ t 為參數(shù)），曲線C₂：

  x = rcosθ

  y = rsinθ

  （r＞0，θ為參數(shù)）．
  （1）當r=1時，求C ₁ 與C₂的交點坐標；
  （2）點P 為曲線 C₂上一動點，當r=

  2

  時，求點P 到直線C₁距離最大時點P 的坐標．
  組卷：16引用：3難度：0.3

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